二次根式学习目标1．了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件．(15分钟)2．掌握二次根式的两个性质．（15分钟）3．在观察、探究与类比中，自主与合作学习，归纳新知，提高了自主能力．（15分钟）学习重点：1．明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围．2．会利用二次根式的性质做相关计算．学习难点：二次根式的取值范围及性质的灵活运用．一、课前预习新知（一）预习目标：（5分钟）通过回顾以前所学的方程知识与初步自学课本，感知二次根式概念及二次根式有意义的条件，能初步了解二次根式的两个基本性质．（二）预习内容：1．完成以下填空：（1）直角三角形两直角边分别长a、2，则斜边长是____________；（2）面积为3b的正方形的边长是____________；（3）面积为s的等边三角形的边长是_________．〖答案〗（1），（2），（3）二、课内探究新知（35分钟）核对预习学案中的答案，并收集自学中的疑问及困惑，掌握学生的学习情况．「活动1」新知引入（5分钟）引导学生概括二次根式的定义：像，，这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式．实战演练1：求下列二次根式中字母a的取值范围：（5分钟）（1）；（2）；（3）．〖答案〗（1）由，得字母a的取值范围是大于或等于-1的实数．（说明：这个问题实质上是在a是什么数时，a+1是非负数，式子有意义，以下类同）．（2），得，即．∴字母a的取值范围是小于的实数．（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数．「活动2」课堂探究1（分组讨论，合作探究）（10分钟）做一做：根据算术平方根的意义填空：（5分钟）=_______；=_______；=______；=_______；=______；=_______；=_______．归纳发现：实战演练2：计算（5分钟）1．2．3．4．分析：（1）因为，所以；（2）；（3）；（4）．所以上面的4题都可以运用的重要结论解题．解：1、因为，所以，2、，3、4．又，「活动3」课堂探究2（分组讨论，合作探究）（5分钟）填空：=___；=___；=___；=___；=___；=___．答案：；；；；；．归纳：一般地：实战演练3：（10分钟）填空：当时，=_____；当时，=______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若，则a可以是什么数？（2）若，则a可以是什么数？分析：，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“”中的数是正数．因为当时，，那么．解：（1）因为，所以；（2）因为，所以．（三）当堂检测（5分钟）1．填空：（1）=_________．（2）=2．若有意义，则a的值为___________．3．下列计算中，不正确的是（）．A．B．C．D．4．已知，化简：．5．已知，化简：．〖答案〗1．（1）2；（2）2．03．D4．15．四、感悟与反思：（3分钟）本节课学了哪些知识？有什么体会？1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．3．二次根式的两个基本性质五、课后拓展延伸（2分钟）A：练习册第1课时；B、补充题任意。补充：“海阔鱼跃式”题组1．若有意义，则x能取得最小整数是（）A．0B．1C．-1D．-42．已知，则的值为（）A．1B．-1C．D．以上答案都不对3．把根号外的因式移到根号内，得（）A．B．C．D．4．的值是（）A．0B．C．D．以上都不对5．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是（）A．B．C．D．或6．若二次根式有意义，则x的取值范围是______________．7．代数式的最小值是_____________________．8．当时，化简：．9．若时，试化简．10．已知a、b为实数，且，求a、b的值．参考答案1．A2．B3．D4．C5．C6．7．48．49．10．，．
