4三角形的内切圆1
了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆
会进行三角形内切圆的相关计算
自学指导阅读教材第72至74页，完成下列问题
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形2
三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点
如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115°
⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，∠DOB=73°，∠DOE=120°，则∠DOF=146°，∠C=60°，∠A=86°
自学教材P74练习1、2、3
活动小组讨论例1如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆，切点分别为D、E、F
(1)求证：四边形ODCE是正方形
(2)设BC=a，AC=b，AB=c，求⊙O的半径r
解：(1)证明略；(2)
这里(2)的结论可记住作为公式来用
例2如图所示，点I是△ABC的内心，∠A=70°，求∠BIC的度数
解：125°
若I为内心，∠BIC=90°+∠A；若I为外心，∠BIC=2∠A
活动2跟踪训练1
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=2
如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC=125°
△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18cm，BC＝28cm，CA＝26cm，求AF，BD，CE的长．解：根据切线长定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD
设AF＝AE＝xcm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm
∵BC＝28cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28
∴AF＝8cm，BD＝10cm，CE＝18cm
活动3课堂小结会
