课题幂的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方法则，并能灵活运用法则进行计算；2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题；3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．【学习重点】了解幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算．【学习难点】了解幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题1．32中，底数是3，指数是2，na表示a个n的积，那么92＝81，(－2)9＝－512．2．计算：(1)102×105；(2)a3·a7；(3)x·x5·x7；(4)93×95.解：(1)107；(2)a10；(3)x13；(4)98.3．(1)an的意义是n个a相乘；(2)同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n是正整数)．推广：am·an·ap＝am＋n＋p．逆用：am＋n＝am·an(m，n是正整数)．知识链接：1.幂an的意义是n个a相乘，an的底数是a，指数是n．2．底数a可以是字母，也可以是单或多项式．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学法指导：根据幂的法则进行计算，前提条件：必须是相同的底数的乘法形式．知识链接：(am)n＝amn.(m、n为正整数)学法指导：幂的乘方法则的推广：幂的乘方法则还可以逆用，即：amn＝(am)n(m、n为正整数)学法指导：逆用同底数幂乘法法则．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力阅读教材P19～P20，完成下面的内容：1．猜一猜：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题：(1)53表示2个2相乘，(23)2表示2个23相乘．(23)2＝23×23＝23＋3＝26；(2)53表示3个5相乘，(52)3表示3个52相乘．(52)3＝52×52×52＝52＋2＋2＝56；(3)a4表示4个a相乘，(a3)4表示4个a3相乘．(a3)4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a12．2．猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方．猜想：(am)n＝amn(m，n是正整数)．3．证一证：当m，n为正整数时候，(am)n＝am·am·…·am,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝amn.4．归纳幂的乘方法则：一般地，(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．范例：计算：(1)(103)5；(2)(a5)4；(3)(bm)4；(4)[(2a－3)2]5.解：(1)(103)5＝103×5＝1015；(2)(a5)4＝a5×4＝a20；(3)(bm)4＝bm×4＝b4m；(4)[(2a－3)2]5＝(2a－3)2×5＝(2a－3)10.仿例：计算：(1)(104)100；(2)(10m)2；(3)(a3－m)2；(4)－[(x＋y)2]5.解：(1)(104)100＝104×100＝10400；(2)(10m)2＝10m×2＝102m；(3)(a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m；(4)－[(x＋y)2]5＝－(x＋y)2×5＝－(x＋y)10.变例：计算：(1)(24)7＝228；(2)[(－3)5]2＝310；(3)[(a3)2]4＝a24；(4)[(1－2b)3]3＝(1－2b)9．范例：填空：(1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝(m4)3；(2)102n＝100n．变例：已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.仿例：计算：(1)(43)2＝[(22)3]2＝(26)2＝2(12)；(2)(93)3＝[(3)9]2；(3)已知x2n＝6，求x6n的值．解：x6n＝x2n×3＝(x2n)3＝63＝216.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究幂的乘方的意义与法则知识模块二幂的乘方法则的逆用仿例：(1)(43)2＝46＝(22)6＝2(12)；(2)(93)3＝99＝(32)9＝2(18)．检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
