春八年级数学下册 4 因式分解 课题 提公因式法—公因式为单项式学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

课题提公因式法——公因式为单项式【学习目标】1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式．2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．【学习重点】掌握公因式为单项式类型提公因式法的基本方法．【学习难点】熟练确定多项式各项的公因式．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：对于多项式类型的公因式，应注意a－b和b－a这种互为相反数类型可变为相同形式，所以也属于公因式．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是因式分解？答：把一个多项式分成几个整式积的形式叫因式分解．2．你能把下列多项式分解因式吗？你是怎样想到的？ax＋ay＋az；4x＋8；x2－x.解：ax＋ay＋az＝a(x＋y＋z)；4x＋8＝4(x＋2)；x2－x＝x(x－1)；运用乘法分配律．自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P95的内容，回答下列问题：什么叫公因式？如何确定？举例说明．答：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．以8a3b2c＋12abc为例，其公因式为4abc.公因式确定方法是：系数取各系数最大公约数；字母取相同字母的最低次幂，组成公因式．范例1：多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(D)A．abcB．3a2b2C．3a2b2cD．3ab仿例1：多项式－6ab2＋18ab2－12a3b2c的公因式是(C)A．－6ab2cB．－ab2C．－6ab2D．－6a3b2c仿例2：下列各组代数式中，没有公因式的是(A)A．ax＋y和x＋yB．2x和4yC．2(a－b)和3(b－a)D．－x2＋xy和y－x仿例3：指出下列多项式中各项的公因式：(1)2n－2n＋1的公因式是2n；(2)4x(y－1)2－8x(y－1)3的公因式是4x(y－1)2．学习笔记：行为提示：当多项式首项系数为负数，通常先提出“－”号．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．归纳：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．【自主探究】阅读教材P95－96的内容，回答下列问题：什么是提公因式法？答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．范例2：因式分解：(1)4a2＋6ab＋2a；(2)－5x3＋10x2－15x；(3)a3b2－2a2b3.解：(1)原式＝2a·2a＋2a·3b＋2a·1＝2a(2a＋3b＋1)；(2)原式＝－5x·x2＋(－5x)·(－2x)＋(－5x)·3＝－5x(x2－2x＋3)；(3)原式＝(a3b2－8a2b3)＝a2b2(a－b)．【合作探究】仿例1：将－axy－ax2y2＋2axz提公因式后，另一因式是(D)A．xy＋x2y2－2xzB．－y＋x2y－2zC．y－xy2＋2zD．y＋xy2－2z仿例2：(大连中考)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为4__900．归纳：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式；(3)提公因式并确定另一因式．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一确定公因式知识模块二用提公因式法分解因式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________