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八年级数学上册 12.3.2 两数和的平方学案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

八年级数学上册 12.3.2 两数和的平方学案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学学案_第1页
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2.两数和的平方学前温故1.两数和乘以这两数差的公式是什么?2.多项式乘以多项式的法则是什么?新课早知1.两数和(或差)的平方,等于它们的________________,用公式表示为:(a+b)2=______,(a-b)2=__________.2.(a+1)2=__________,(a-1)2=__________.3.两数和的平方公式的特点:(1)公式的左边一定是一个二项式的完全平方;(2)右边(展开式)是二次三项式,其中两项是公式____________________,还有一项是左边__________________,其结果是这三项的______.4.已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为().A.2B.±2C.-6D.±6答案:学前温故1.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.2.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.新课早知1.平方和加上(或减去)这两数积的2倍a2+2ab+b2a2-2ab+b22.a2+2a+1a2-2a+13.(2)左边二项式中每一项的完全平方二项式两项乘积的2倍和或差4.D此题应根据公式的特点逆向思考,4x2相当于公式中的“a2”,则±2x相当于公式中的“a”,同样±6相当于公式中的“b”,因此公式中的“2ab”为±24x,所以±24x=4mx,则m=±6.选D.1.应用两数和(或差)的平方公式计算【例1】计算:(1)(3a+b)2;(2)(2a-)2;(3)(-3x-4y)2.分析:(1)题可直接应用公式,其中3a相当于公式中的a,b相当于公式中的b;(2)题应注意符号的运用,可直接应用公式(a-b)2=a2-2ab+b2;(3)题(-3x-4y)2=[-(3x+4y)]2,选用两数和的平方公式,也可以看作是-3x与4y的差的平方,把-3x看成公式中的a,把4y看作公式中的b,利用两数差的平方公式.解:(1)(3a+b)2=(3a)2+2·3a·b+b2=9a2+6ab+b2.(2)(2a-)2=(2a)2-2×2a·+()2=4a2-2ab+.(3)方法一:(-3x-4y)2=[-(3x+4y)]2=(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2;方法二:(-3x-4y)2=(-3x)2-2·(-3x)·4y+(4y)2=9x2+24xy+16y2.点拨:当所给的二项式中两项符号相同时,一般选择两数“和”的平方公式;当二项式中两项的符号相反时,一般选用两数“差”的平方公式.2.两数和(或差)的平方公式的变形应用【例2】已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.分析:由于(a+b)2和(a-b)2的展开式中都只含有a2+b2和ab,所以把(a+b)2和(a-b)2展开,将已知两个等式看成关于a2+b2和ab的二元一次方程组便可求出a2+b2和ab的值.解:由(a+b)2=7,得a2+2ab+b2=7,①由(a-b)2=4,得a2-2ab+b2=4.②①+②,得2(a2+b2)=11,所以a2+b2=;①-②,得4ab=3,所以ab=.点拨:已知a+b,a-b,a2+b2,ab中的任意两个,均可求其余两个,方法是从(a+b)2和(a-b)2的展开式入手.另外在求代数式的值时,常用如下变形:a2+b2=(a+b)2-2ab;2ab=(a+b)2-(a2+b2);(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);(a+b)2-(a-b)2=4ab;(a+b)2=(a-b)2+4ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab.1.下列计算正确的是().A.(a-b)2=a2-b2B.(a-b)(a+b)=a2+b2C.(a+b)2=a2-2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b22.计算(a-b)2的结果是().A.a2-2ab+b2B.a2-ab+b2C.a2-ab+b2D.a2-b23.(2010江苏镇江中考)化简:(x+1)2-x2=__________.4.(2010山东济宁中考)若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是__________.5.一个正方形的边长为m分米,若把这个正方形的每边都减少2分米,那么所得小正方形的面积是多少?答案:1.D2.B3.2x+14.5由题意,得x2-6x+b=(x-a)2-1=x2-2ax+a2-1,所以有2a=6,a2-1=b,解得a=3,b=8.因此,b-a=5.5.解:(m-2)2=m2-4m+4(分米2).答:所得小正方形的面积是(m2-4m+4)分米2.

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