八年级数学上册 12.3.2 两数和的平方学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学学案VIP免费

2.两数和的平方学前温故1．两数和乘以这两数差的公式是什么？2．多项式乘以多项式的法则是什么？新课早知1．两数和(或差)的平方，等于它们的________________，用公式表示为：(a＋b)2＝______，(a－b)2＝__________.2．(a＋1)2＝__________，(a－1)2＝__________.3．两数和的平方公式的特点：(1)公式的左边一定是一个二项式的完全平方；(2)右边(展开式)是二次三项式，其中两项是公式____________________，还有一项是左边__________________，其结果是这三项的______．4．已知4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为()．A．2B．±2C．－6D．±6答案：学前温故1．两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．新课早知1．平方和加上(或减去)这两数积的2倍a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b22．a2＋2a＋1a2－2a＋13．(2)左边二项式中每一项的完全平方二项式两项乘积的2倍和或差4．D此题应根据公式的特点逆向思考，4x2相当于公式中的“a2”，则±2x相当于公式中的“a”，同样±6相当于公式中的“b”，因此公式中的“2ab”为±24x，所以±24x＝4mx，则m＝±6.选D.1．应用两数和(或差)的平方公式计算【例1】计算：(1)(3a＋b)2；(2)(2a－)2；(3)(－3x－4y)2.分析：(1)题可直接应用公式，其中3a相当于公式中的a，b相当于公式中的b；(2)题应注意符号的运用，可直接应用公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2；(3)题(－3x－4y)2＝[－(3x＋4y)]2，选用两数和的平方公式，也可以看作是－3x与4y的差的平方，把－3x看成公式中的a，把4y看作公式中的b，利用两数差的平方公式．解：(1)(3a＋b)2＝(3a)2＋2·3a·b＋b2＝9a2＋6ab＋b2.(2)(2a－)2＝(2a)2－2×2a·＋()2＝4a2－2ab＋.(3)方法一：(－3x－4y)2＝[－(3x＋4y)]2＝(3x＋4y)2＝9x2＋24xy＋16y2；方法二：(－3x－4y)2＝(－3x)2－2·(－3x)·4y＋(4y)2＝9x2＋24xy＋16y2.点拨：当所给的二项式中两项符号相同时，一般选择两数“和”的平方公式；当二项式中两项的符号相反时，一般选用两数“差”的平方公式．2．两数和(或差)的平方公式的变形应用【例2】已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．分析：由于(a＋b)2和(a－b)2的展开式中都只含有a2＋b2和ab，所以把(a＋b)2和(a－b)2展开，将已知两个等式看成关于a2＋b2和ab的二元一次方程组便可求出a2＋b2和ab的值．解：由(a＋b)2＝7，得a2＋2ab＋b2＝7，①由(a－b)2＝4，得a2－2ab＋b2＝4.②①＋②，得2(a2＋b2)＝11，所以a2＋b2＝；①－②，得4ab＝3，所以ab＝.点拨：已知a＋b，a－b，a2＋b2，ab中的任意两个，均可求其余两个，方法是从(a＋b)2和(a－b)2的展开式入手．另外在求代数式的值时，常用如下变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.1．下列计算正确的是()．A．(a－b)2＝a2－b2B．(a－b)(a＋b)＝a2＋b2C．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b22．计算(a－b)2的结果是()．A．a2－2ab＋b2B．a2－ab＋b2C．a2－ab＋b2D．a2－b23．(2010江苏镇江中考)化简：(x＋1)2－x2＝__________.4．(2010山东济宁中考)若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是__________．5．一个正方形的边长为m分米，若把这个正方形的每边都减少2分米，那么所得小正方形的面积是多少？答案：1．D2.B3.2x＋14．5由题意，得x2－6x＋b＝(x－a)2－1＝x2－2ax＋a2－1，所以有2a＝6，a2－1＝b，解得a＝3，b＝8.因此，b－a＝5.5．解：(m－2)2＝m2－4m＋4(分米2)．答：所得小正方形的面积是(m2－4m＋4)分米2.