八年级数学下册4.1线段的比(2)教学案北师大版VIP免费

4.1线段的比(2)教学案教学目标【知识与技能】结合现实情境成比例线段,理解并掌握比例的基本性质，并能进行证明和运用。【过程与方法】通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。【情感、态度与价值观】培养学生灵活运用数学知识的能力和学习数学的兴趣。教学重点难点【重点】成比例线段的定义；比例的基本性质及运用．【难点】比例的基本性质及其在实际问题中的应用。教学过程（一）创设情境导入新课小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.（二）合作交流解读探究【想一想】如图所示，图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？【解析】（1）线段CD与HL的长度可由点的坐标直接得出，线段OA与OF，BE与GM的长度可在直角坐标系中建立不同的直角三角形用勾股定理求出；（2）利用（1）的计算结果很容易计算出它们的比相等的，都是1:2；（3）通过分别计算线段的长度，还可以找出比相等的其他线段。【点评】通过这一问题情境的探究，体会两图形间线段与线段及图形本身之间的内在联系，寻找规律。1.比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。【注意】我们说a，b，c，d四条线段是比例线段，它对应的关系式只能或a∶b=c∶d，它是有一定顺序的。【议一议】1、两条线段的比实际上就是两个数的比。（将几何问题转化为代数问题）。2、如果a，b，c，d四个数满足，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么吗？（与同伴交流）。2.比例的基本性质性质1：如果，那么ad＝bc。性质2：如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么。【练一练】若3a=5b,那么a∶b=_________.3.比例的性质【做一做】如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么？【解析】设=…==k,则有a=bk,c=dk,…,m=nk,然后代入中可获得结论.解:设=…==k∴a=bk,c=dk,…,m=nk∴.【试一试】如果，则成立,那么成立吗？【提示】依照做一做的方法,引入比值k,很容易说明它是成立的.用等式的基本性质在的两边同减去“1”也可说明它是成立的.（三）应用迁移巩固提高◆类型之一成比例线段例1已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.【解析】由成比例线段的有序性可知,若a，b，c，d是成比例线段,则有,化等积后得ad=bc,可d=.◆类型之二比例的性质的运用例2已知≠0,求的值.【解析】可令=m(m≠0),故x=2m,y=3m,z=5m,代入所求代数式可获得结论.解:令=m(m≠0),∴x=2m,y=3m,z=5m,故===（四）回顾反思我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获.（五）作业：P1071、2、3教学反思：学生是教学的主体，运用多媒体课件是为了使学生在多媒体技术创设的优良环境中学习，同时让他们接受现代教育技术的熏陶。所以，编制课件要了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当，趣味性强，问题的提出、回答及反馈易为学生接受，视觉、听觉要合理搭配，声音和画面要精选，以免干扰学生的视听，分散学生的注意力。