3.积的乘方学前温故1．同底数幂的乘法法则是什么？并用字母表示出来．2．幂的乘方的法则是什么？并用字母表示出来．新课早知1．积的乘方，等于把积的每一个因式________，再把所得的幂____．用公式表示为：________(m为正整数)．2．计算(ab3)2的结果是()．A．a2b2B．a2b3C．a2b6D．ab6答案：学前温故1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m、n为正整数)．2．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n为正整数)．新课早知1．分别乘方相乘(ab)m＝am·bm2．C积的乘方的应用【例1】计算：(1)(2x2y3)2；(2)(x2y)3；(3)()2010·()2011.分析：第(1)、(2)题可直接应用积的乘方法则；(3)与互为倒数，且2011＝2010＋1，所以将原式变形为()2010×()2010×，利用积的乘方的逆运算求解．解：(1)(2x2y3)2＝22·(x2)2·(y3)2＝4x4y6；(2)(x2y)3＝()3·(x2)3·y3＝－x6y3；(3)()2010·(2)2011＝()2010×()2010×＝(×)2010×＝12010×＝.点拨：运用积的乘方法则时，要特别注意运算中的符号问题，特别当系数是－1时不可忽视．【例2】计算：已知an＝5，bn＝4，求(ab)2n的值．分析：把(ab)2n变形为(an)2·(bn)2，将an、bn代入即可，或者由已知条件求出an·bn的值，再由(ab)2n＝(an·bn)2来解．解法一：(ab)2n＝a2n·b2n＝(an)2·(bn)2.因为an＝5，bn＝4，所以(ab)2n＝52×42＝400.解法二：因为an＝5，bn＝4，所以an·bn＝20，(ab)2n＝(anbn)2＝202＝400.点拨：此题提供了解这类题目的两种思路，一是从所求式子入手，使之出现含已知条件的式子，再代入求值；二是把已知式子和要求的式子都变形，使之出现相同的式子．1．(2010新疆中考)计算(－a2)3的结果是()．A．－a5B．a6C．－a6D．a52．(2010山东东营中考)下列运算中，正确的是()．A．a＋a＝a2B．a·a2＝a2C．(2a)2＝4a2D．(a3)2＝a53．下列各式中，计算错误的是()．A．(x2y3)3＝x6y9B．(3a2b2)2＝6a4b4C．(－xy)3＝－x3y3D．(－m2n3)2＝m4n64．(2010湖北武汉中考)计算：(－3a2)2＝__________.5．计算：[(－m3n2)3]2·(－m2n3)2＝__________.6．若5n＝2,4n＝3，则20n＝__________.7．计算下列各题：(1)(ax4)3；(2)()3；(3)(－ab2)2；(4)(x2yn＋1)5；(5)(－3x3)2－[(－2x)2]3.8．某工厂生产棱长为2×103mm的正方体油箱，求该规格正方体油箱的容积．答案：1．C2.C3．B利用积的乘方法则可得(3a2b2)2＝9a4b4，因此B错．4．9a45.m22n186．620n＝(5×4)n＝5n×4n＝2×3＝6.7．解：(1)a3x12；(2)a3b9；(3)原式＝(－1)2·a2·(b2)2＝a2b4；(4)x10y5n＋5；(5)原式＝9x6－(4x2)3＝9x6－64x6＝－55x6.8．解：(2×103)3＝23×(103)3＝8×109(mm3)．答：该规格正方体油箱的容积为8×109mm3.
