24.3.2圆周角【学习目标】1.把握圆内接四边形的概念2.把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。3．在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.【学习重难点】重点：把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。难点：在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.【课前预习】1．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________.答案：40°2．如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝27°，则∠OBD＝__________度．答案：633．一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．4．定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角等于它的内对角．【课堂探究】圆的内接四边形性质的运用【例题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC延长线交于E，∠AED的平分线分别交BC、AD于F、G.求证：∠GFC＝∠DGF.分析：利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和，再利用圆内接四边形的性质．证明：∵∠AED的平分线分别交BC、AD于F、G，∴∠GEA＝∠CEF.∵∠ECF＝∠A，∠DGF＝∠A＋∠GEA，∠GFC＝∠ECF＋∠CEF，∴∠GFC＝∠DGF.点拨：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角．【课后练习】1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是()．A．45°B．60°C．75°D．90°答案：A2．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是__________(写出一个即可)．答案：∠DAB或∠BCD或∠BAC3．已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，则∠D＝__________.答案：150°4．圆内接四边形ABCD中，弧的度数的比为∶∶＝4∶2∶5，又∠B＝120°，则∠A＝__________，∠C＝__________，∠D＝__________.答案：70°110°60°
