秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 成比例线段导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

成比例线段【学习目标】1．理解比例线段的概念和比例的基本性质；2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形；3．通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力；4．学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．【学习重点】比例线段及比例的基本性质的应用．【学习难点】比例性质的推导与应用．情景导入生成问题你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？自学互研生成能力阅读教材P48～P50的内容．探讨1：日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如右面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．你还能举出类似的例子吗？结论：把这种具有相同形状的图形称为相似图形．探讨2：由如图的格点图可知，＝__2__，＝__2__．这样与之间有什么关系？结论：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportionalsegments)．此时也称这四条线段成比例．归纳：1.相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a，b，c，d成比例，必须写成式子：a∶b＝c∶d.范例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝2，c＝，d＝5.解：(1)∵＝＝，＝＝，∴＝，∴线段a、b、c、d是成比例线段．(2)∵＝＝，＝＝，∴＝，∴这四条线段是成比例线段．求证：已知a，b，c，d是四条线段．(1)如果＝(或a∶b＝c∶d)，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc，那么＝.归纳：比例的基本性质：(1)如果＝，那么ad＝bc.(2)如果ad＝bc，那么＝.范例：证明(1)如果＝，那么＝；(2)如果＝，那么＝(a≠b)．证明：(1)∵＝，在等式两边同加上1，得＋1＝＋1，∴＝.(2)∵＝，∴ad＝bc，在等式两边同减去ac，得ad－ac＝bc－ac.∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝(a－b)c.由a≠b，且＝，知c≠d，从而a－b≠0，且c－d≠0，在上式两边同除以(a－b)(c－d)，得＝.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一图形的相似知识模块二比例的性质检测反馈达成目标1．判断下列各组线段是否成比例．(1)4cm、6cm、8cm、2cm.(2)1.5cm、4.5cm、2.5cm、7.5cm.解：(1)不是(2)是2．已知线段x、y、z，x＋y＋z＝54，且＝＝，求x、y、z的值．解：x＝12；y＝18；z＝24.3．已知＝，求证：＝.解：∵＝，∴＝，∴＝，∴＝课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________________