第2课时梯形的中位线学前温故三角形的中位线____于第三边且等于____________．新课早知1．梯形的中位线平行于____，并且等于两底和的一半．2．梯形的上底长为8cm，下底长为10cm，则中位线长为__________．3．梯形的上底是8cm，中位线长10cm，则下底长为__________．4．梯形的面积公式：(1)梯形的面积等于____________；(2)梯形的面积等于____________．5．若梯形的面积为12cm2，高为3cm，则此梯形的中位线长为__________cm.答案：学前温故平行第三边的一半新课早知1．两底2.9cm3.12cm4．(1)上底与下底和的一半乘以高(2)中位线乘以高5．4梯形中位线定理的应用【例题】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：GH＝(BC－AD)．分析：由题意，知EF为梯形中位线，则EF∥AD∥BC，G、H分别为BD、AC的中点，故可采用三角形、梯形中位线定理解决问题．证明：∵E、F分别为梯形两腰AB、CD的中点，∴AD∥EF∥BC．∴G、H分别为BD、AC的中点．∴EG＝AD，EH＝BC．∴GH＝BC－AD＝(BC－AD)．点拨：本题还可以连结DH，并延长交BC于P，易证△ADH≌△CPH，得DH＝HP，AD＝PC，则GH为△DBP的中位线，GH＝PB＝(BC－PC)＝(BC－AD)．在梯形中，若有腰的中点时，常连结上底一个顶点和腰的中点，并延长与下底相交；若有对角线中点时，常连结上底一个顶点和对角线中点并延长与下底相交．1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，且AD＝5，BC＝7，则EF的长为()．A．6B．7C．8D．92．已知梯形的上底与下底的比为2∶5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上、下底分别为()．A．4cm,10cmB．8cm,20cmC．2cm,5cmD．14cm,20cm3．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线长为p，则梯形ABCD的周长为()．A．B．3pC．D．4p4．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，则这个梯形的中位线长为__________cm.5．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，M，N分别是DB，EC的中点，若DE＝4cm，求MN的长．答案：1．A2．B设上底为2kcm，下底为5kcm，则(2k＋5k)＝14，k＝4，2k＝8，5k＝20，故选B.3．C设∠ACD＝x°，则∠DAC＝∠BAC＝x°，∠ADC＝90°＋x°，∴x°＋x°＋90°＋x°＝180°，x＝30.∴BC＝AB＝DC＝AD.故梯形ABCD的周长为AB＋CD＋AD＋BC＝(AB＋CD)＝p.4．45．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC.∴BC＝2DE＝8cm.又∵M、N分别是DB、EC的中点，∴MN＝(BC＋DE)＝(8＋4)＝6(cm)．
