九年级数学上册 20.1 锐角三角函数导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

20.1锐角三角函数预习案一、预习目标及范围：1.通过探索，理解锐角三角函数的定义.(难点）2.能够掌握锐角三角函数的增减性.（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题.预习要点1.三角函数包括哪些？2.三角函数如何增减？三、预习检测1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.1B.3/5C.2D.3/42.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/53.如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A.∠1=∠1=∠3B.∠1＜∠2＜∠3C.∠1=∠2＞∠3D.∠1＜∠2=∠34.在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A.都扩大2倍B.都扩大2倍C.都不变D.正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍探究案一、合作探究活动内容1：活动1：三角函数的定义在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA=∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，cosA=∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA=∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。活动2：锐角三角函数的增减性（1）锐角三角函数值都是正值（2）当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而_________；②余弦值随着角度的增大（或减小）而_________；③正切值随着角度的增大（或减小）而____________。（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，____≤sinA≤____，____≥cosA≥____。当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞____。活动内容2：典例精析例题1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A.sinB＝AD/ABB.sinB＝AC/BCC.sinB＝AD/ACD.sinB＝CD/AC例题2、如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A.sine=cosAB.sin＞cosAC.sinA＞tanAD.sinA＜cosA二、随堂检测1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（）（）A.3tan50°B.3sin50°C.3tan40°D.3sin40°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（）A.c=a•sinAB.c=a•tanAC.c=a/cosAD.c=a/sinA3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（）A.BC/ABB.BC/ACC.AC/ABD.AC/BC4.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（）A.sinA=5/13B.cotA=13/5C.tanA=12/5D.cosA=12/135.如果∠A为锐角，sinA=1/4那么（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值＿＿＿＿。7.已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是。8.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≥1参考答案预习检测：1.D2.D3.D4.C随堂检测1.A2.D3.C4.C5.A6.没有变化7.0°＜α＜45°8.A