用配方法求解一元二次方程基础题知识点1解二次项系数为1的一元二次方程1．(随州中考)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是()A．(x－6)2＝－4＋36B．(x－6)2＝4＋36C．(x－3)2＝－4＋9D．(x－3)2＝4＋92．用配方法解下列方程时，配方错误的是()A．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100B．x2－4x＝5，化为(x－2)2＝9C．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25D．x2＋6x＝1，化为(x＋3)2＝103．把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为()A．8B．6C．3D．24．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝________．5．用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.解：移项，得x2＋2x＝________．配方，得x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋____)2＝____．开平方，得x＋______＝______，即x＋______＝______或x＋______＝______．所以x1＝______，x2＝______．6．(河北中考)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.知识点2解二次项系数不为1的一元二次方程7．下列对方程2x2－7x－1＝0的变形，正确的是()A．(x＋)2＝B．(x－)2＝C．(x－)2＝D．(x＋)2＝8．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为()A．(x＋)2＝B．(x＋)2＝C．(x－)2＝D．(x－)2＝9．小明同学解方程6x2－x－1＝0的简要步骤如下：解：6x2－x－1＝0，――→x2－x－＝0，――→x2－x＝，――→(x－)2＝＋，――→x－＝±，――→x1＝＋，x2＝－.上述步骤，发生第一次错误是在()A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步10．解方程：4x2－7x＋2＝0.知识点3配方法的应用11．甲、乙两位同学对问题“求代数式x2＋的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成(x＋)2－2，所以代数式的最小值为－2”．乙说：“我也用配方法，但我配成(x－)2＋2，最小值为2”．你认为()A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对12．用长为100cm的金属丝做成一个矩形的框子，框子的面积不可能是()A．325cm2B．500cm2C．625cm2D．800cm213．如果|x－2|＋y2－10y＋25＝0，那么x＋y＝______．中档题14．若关于x的一元二次方程x2－6x－5＝0可化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于()A．－4B．4C．－14D．1415．(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是()A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于316．已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为()A．(x＋5)2＝28B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19C．(x－5)2＝19D．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝2817．(济宁中考)若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．18．解方程：(1)(大连中考)x2－6x－4＝0；(2)x2－2x＝2x＋1；(3)3x2＋6x－1＝0；(4)2x2－5x－3＝0.19．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．综合题21．用配方法证明：(1)a2－a＋1的值为正；(2)－9x2＋8x－2的值小于0.参考答案基础题1．D2.C3.D4.35.1121±11－－1－－16.移项，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.开方，得x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.7.B8.A9.C10.x1＝＋，x2＝－.11.B12.D13.7中档题14．D15.A16.D17.418.(1)(x－3)2＝13，x－3＝±，x－3＝或x－3＝－，∴x1＝3＋，x2＝3－.(2)x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5，x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－.(3)3x2＋6x＝1，x2＋2x＝，x2＋2x＋1＝，(x＋1)2＝，x＋1＝±，∴x1＝－1＋，x2＝－1－.(4)x2－x＝，x2－x＋＝，(x－)2＝，x－＝±，∴x1＝3，x2＝－.19.设一个正方形的边长为xcm，根据题意，得x2＋()2＝160.解得x1＝12，x2＝4.答：两个正方形的边长分别为12cm和4cm.20.∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2＋50－6a－8b－10c＝0，a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.∵a2＋b2＝25，c2＝25，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．综合题21．证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋＋＝(a－)2＋≥>0，∴a2－a＋1的值为正．(2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－x＋()2]＋－2＝－9(x－)2－≤－<0，∴－9x2＋8x－2的值小于0.
