九年级数学下册：3.7弧长及扇形的面积导学案（北师大版）VIP免费

3.7弧长及扇形的面积学习目标:经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点:弧长计算公式及理解，弧长公式ι=，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是×2πR，即，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=．圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．扇形面积公式S扇=ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．学习难点:利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用．学习方法:学生互相交流探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．【例2】如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．【例3】扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．【例4】如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．【例5】如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．【例6】半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（）A．6πcm2B．5πcm2C．4πcm2D．3πcm2【例7】如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）A．4πB．2πC．πD．π【例8】如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，过B点作BC⊥AE，垂足为C，连接BE、DE．（1）求证：∠1=∠2；（2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根号）【例9】如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、、的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF的长．【例10】如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）．【例11】如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯道组成的．若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移米．（π取3．14，结果精确到0．01米）二、课后练习1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A．24πcmB．12πcmC．10πcmD．5πcm2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A．B．C．D．3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（）A．πB．π＋10C．πD．π＋104．圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（）A．100cmB．C．D．5．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（）A．B．C．D．60°6．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A．B．C．D．或7．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）A．3B．C．D．π8．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm29．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍11．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）A．πcm2B．cm2C．800πcm2D．500πcm212．一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为．（结果用π表示）13．已知的长为20πcm，所对的圆心角为150°，那么的半径是．14．半径为R的圆弧的长为，则所对的圆心角为，弦A...