九年级数学上册 3.3《圆周角》学案（1） 鲁教版VIP免费

3.3《圆周角》学案（1）一、学习目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．二、知识链接：（学生活动）请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？温馨提示：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．三、探究新知问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。观察与思考：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃观看窗内的海洋动物，如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丁站在靠墙的位置E,丙站在靠墙的位置D,他们的视角∠ACB、∠ADB、∠AEB、∠A0B都是什么角？∠ACB、∠ADB、∠AEB与∠AOB有什么关系？用量角器度量一下，有什么发现？你能证明你的发现吗？为了解决这个问题我们先要探究同弧所对的圆周角和圆心角的位置关系。请同学们观察图片分析画出同弧所对的圆周角与圆心角的位置关系图。1首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.你能做第2、3中情况吗？（提示：做辅助线，转化为第一种情况，运用第一种情况的方法来解决）归纳：综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半即∠BAC=∠BOC圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。四、巩固新知：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？进一步探究问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题3、如图四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，求∠A+∠C和∠B+∠D分析：这四个角都是圆周角。求他们的度数和。可以向圆心角转化，连接OB和OD五、运用新知1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°3、如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。六、回顾反思这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！