4.3解直角三角形1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3．渗透数形结合的数学思想，逐步培养分析问题、解决问题的能力．阅读教材P121-123，弄清楚直角三角形的元素，掌握解直角三角形的方法.自学反馈1.在直角三角形中，由求的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系:三边之间的关系；两锐角之间的关系；边与角之间的关系:sinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式，求出∠B，用关系式求出a.弄清楚直角三角形五元素之间的数量关系是解直角三角形的关键.活动1小组讨论例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，b＝3，求∠B，a，c.解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，又∵tanA＝，∴a＝btanA＝3·tan60°＝3.∵cosA＝，∴c＝＝＝6.在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．活动2跟踪训练1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝5.25，解这个三角形(长度精确到0.01)．例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝15.60cm，b＝8.50cm，解这个直角三角形(长度精确到0.01cm，角度精确到1′)．解：c＝＝≈17.77(cm)．tanA＝＝≈1.8353，∴∠A≈61°25′.∠B＝90°－∠A≈90°－61°25′＝38°35′.活动2跟踪训练2.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝5，a＝5，求∠A.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AC＝6，求∠A.课堂小结1.已知一边一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角；②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．2.已知两边解直角三角形的一般步骤：①先用勾股定理求第三边的长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.略2.略3.略【综合探究1】活动2跟踪训练1.解：∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.∵sinA＝，∴BC＝AB·sinA＝5.25×sin40°≈3.37.∵cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝5.25×cos40°≈4.02.【综合探究2】活动2跟踪训练2.（1）解：∵sinA＝＝＝，∴∠A＝45°.（2）解：∵cosA＝＝＝，∴∠A＝60°.
