秋九年级数学上册 24.1 测量学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

24.1测量课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高，标杆的影长，物体影长，可得，则.2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度′，再利用比例尺算得实际高度.如图所示，测得所画图形中′后，用比例尺算出的值.3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高，观察者与镜子的距离，物体与镜子的距离，可得，从而有.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：利用影长测量物体高度例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是__________米．【解题思路】设槟榔树的高为米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知解得米.【解】【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.类型二：测量不可到达的两点间的距离例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．【解题思路】如图所示，作PE⊥AB，交CD于点F，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD︰AB=PF︰PE，所以20︰50=15︰（15+EF），解得EF=22.5.【解】22.5．【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.类型三：利用镜子反射测量例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是米.【解题思路】如图所示，设人在A处，积水为B处，旗杆为CD，人的眼部为E，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC，从而△AEB～△CBD，故，所以（米）.【解】30.类型四：利用标杆测量物体高度例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处，直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m，丙在处也直立3m高的竹竿，乙从E处退后6m到处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端与旗杆顶点B也重合，量得，求旗杆AB的高.【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.【解】 设直线与AB、CD、分别交于点G、M、N，BG=，GM=. MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴①；又 //GB，∴△∽△，∴.②由①、②联立方程组，求得故旗杆AB的高为9+1.5=10.5（m）.【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF的高度。本题的测量方法是运用相似三角形对应边成比例，从而设出辅助未知数，列出方程组求解.易错警示1、在求物体的高度时容易因考虑不周而出现计算错误.例5、有一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得小树高为1米，树影长为0.9米.但当他马上测量大树影长时，因大树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（如图），他先测得地面部分的影长为2.7米，又测得墙上树影高1.2米，求树高多少米？【错解】树的影子长为BC+CD=2.7+1.2=3.9（米）.根据同一时刻物体的高度与影长成正比例，可知，解得AB=（米）.所以这棵大树的高度为米.【错因分析】没有明确影子的含义，要注意大树的影子落在墙上的部分CD的长要比它落在地面上的影子会比较长或短一些.也就是说大树的影子并不是BC+CD.过D作DE⊥AB于E，则相当于AE的影长为DE.由同一时刻物体高度与影长成比例可求AE，从而可求AB.【正解】过...