九年级数学上册 第23章 图形的相似23.5 位似图形学案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

24.5画相似图形学前温故我们把形状相同的两个多边形叫做________，其对应边的比叫做______.新课早知1．位似图形的有关概念如果两个多边形相似，而且____相交于一点，像这样的相似叫做位似，这一点叫做____．这时的相似比又叫做____．2．下列命题正确的是()．A．全等图形一定是位似图形B．相似图形一定是位似图形C．位似图形一定是全等图形D．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形3．下列说法正确的是()．A．两个位似图形对应点连线有可能无交点B．两个位似图形对应点连线的交点个数为1或2C．两个位似图形对应点连线的交点有且只有一个D．两个位似图形对应点连线的交点个数不少14．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______．利用位似变换放大或缩小图形．5．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1等于()．A．B．C．D．答案：快乐预习·感知学前温故相似多边形相似比新课早知1．对应顶点的连线位似中心位似比2．D3.C4.位似比5.B画位似图形【例题】已知等边△ABC，画一个与之相似且它们的相似比为2的△A′B′C′.解：如图1，当设位似中心在△ABC的内部时，取内心O作为位似中心．(1)在AO、BO、CO上分别取中点A′、B′、C′，连结A′B′、B′C′、A′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且有A′B′∶AB＝1∶2.图1(2)取△ABC的内心O，连结OA、OB、OC且延长，使AA′＝AO，B′B＝BO，C′C＝CO，连结A′B′、B′C′、A′C′，则有△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝1∶2.如图2，设位似中心在△ABC的外部时，图2(1)在△ABC外任取一点O，过O点作射线OA、OB、OC，并截取AA′＝OA，C′C＝OC，B′B＝BO，连结A′B′、B′C′、C′A′，△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝1∶2.(2)在△ABC外任取一点，过O作直线OA、OB、OC，在OA、OB、OC的另一侧取A′、B′、C′，使A′O＝AO，B′O＝OB，C′O＝OC．连结A′B′、B′C′、A′C′，则可证△ABC∽△A′B′C′，且A′B′∶AB＝1∶2.1．如图中，不是位似图形的是()．2．下列说法正确的是()．A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()．A．点PB．点OC．点MD．点N4．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________．5．作图，把四边形ABCD以O为位似中心，沿AO方向放大2倍(即位似比为2)．答案：1．C2.C3．A位似图形的对应顶点的连线交于一点，这一点就是位似中心，通过图形可以观察出点P是位似中心．4．50cm5．解：放大图形作法：(1)连结OA，并延长AO到A′，使OA′＝2OA，如图．(2)连结OB、OC、OD，并延长BO到B′，延长CO到C′，延长DO到D′，使OB′＝2OB，OC′＝2OC，OD′＝2OD.(3)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点成位似图形，并且位似比为2.