第2课时相似三角形的判定定理1．定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)．2．已知△ABC和△DEF，∠C＝∠E＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，DE＝6cm，要使△ABC∽△FDE，则EF等于()．A．2cmB．3cmC．6cmD．8cm答案：D应用定理2证明三角形相似如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点，且BC＝4EC，F是CD的中点，求证：△ADF∽△FCE.证明：在正方形ABCD中，∵F是CD的中点，∴＝2.∵BC＝4EC，又∵BC＝2DF，∴＝2.在△ADF和△FCE中，＝，∠D＝∠C＝90°，∴△ADF∽△FCE.知道一角相等，可以再寻找另一角或夹这两个角的边对应成比例．正确寻找条件，把握对应佷关键．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题变式训练如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD＝AB，AE＝EC.求证：(1)△DEF∽△CBF；(2)DF·BF＝EF·CF.分析：根据已知条件先证明△ADE∽△ABC.证明：(1)∵AE＝EC，∴＝.∵AD＝AB，∴＝，∴＝.又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE＝∠ABC，DE∥BC.∴△DEF∽△CBF.(2)∵△DEF∽△CBF，∴＝，即DF·BF＝EF·CF.1．可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是()．A.＝B.＝，且∠A＝∠C′C.＝，且∠A＝∠A′D．以上条件都不对答案：C2．如图所示，＝＝，则下列结论不成立的是()．3．已知如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()．A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似解析：图(1)根据三角形的内角和定理，即可求得大三角形的第三个角为70°，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定(1)中的两个三角形相似；图(2)根据图形中的已知条件，即可证得＝，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得这两个三角形相似．答案：A4．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，在AC的延长线上取一点D，使CD=，在BC的延长线上取一点E，使CE=，测得DE的长为5m，则A、B两点间的距离为()．A．6mB．8mC．10mD．12m解析：由＝＝及对顶角相等可得△CDE∽△CAB，所以＝＝.所以AB＝2DE＝10(m)．答案：C5．如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB：__________.答案：∠C＝∠D6．在锐角△ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高．求证：△BDE∽△BAC.证明：∵AD、CE分别为BC、AB边上的高，∴∠BEC＝∠BDA＝90°.又∵∠B为公共角，∴△BEC∽△BDA.∴BA∶BC＝BD∶BE，即BA∶BD＝BC∶BE，又∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.
