第2课时相似三角形的判定定理1．定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)．2．已知△ABC和△DEF，∠C＝∠E＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，DE＝6cm，要使△ABC∽△FDE，则EF等于()．A．2cmB．3cmC．6cmD．8cm答案：D应用定理2证明三角形相似如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点，且BC＝4EC，F是CD的中点，求证：△ADF∽△FCE
证明：在正方形ABCD中，∵F是CD的中点，∴＝2
∵BC＝4EC，又∵BC＝2DF，∴＝2
在△ADF和△FCE中，＝，∠D＝∠C＝90°，∴△ADF∽△FCE
知道一角相等，可以再寻找另一角或夹这两个角的边对应成比例．正确寻找条件，把握对应佷关键．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题变式训练如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD＝AB，AE＝EC
求证：(1)△DEF∽△CBF；(2)DF·BF＝EF·CF
分析：根据已知条件先证明△ADE∽△ABC
证明：(1)∵AE＝EC，∴＝
∵AD＝AB，∴＝，∴＝
又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE＝∠ABC，DE∥BC
∴△DEF∽△CBF
(2)∵△DEF∽△CBF，∴＝，即DF·BF＝EF·CF
1．可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是()．A
＝，且∠A＝∠C′C
＝，且∠A＝∠A′D．以上条件都不对答案：C2．如图所示，＝＝，则下列结论不成立的是()．3．已知如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长或角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()．A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似解析：图(1)
