相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质1．定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．2．定理2：相似三角形周长的比等于相似比．3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的边AC上的高为8，则△DEF的边DF上的高为________．答案：45．已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为7∶9，若△ABC的周长为56cm，那么△A′B′C′的周长为__________．答案：72cm6．如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为()．A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶4答案：D相似三角形的性质【例题】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若S△AOD∶S△AOB＝1∶2，试求S△AOD与S△COB的比值．分析：如右下图，△AOD与△AOB是分别以OD、OB为底，以AE为高的两个同高不同底的三角形，根据这两个三角形面积的比，可确定OD与OB的比值，进一步根据△AOD∽△COB，求出S△AOD与S△COB的比值．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，则S△AOD=×OD×AE，S△AOB=×OB×AE
∵S△AOD∶S△AOB=1∶2，∴∶=OD∶OB=1∶2
∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB
∴S△AOD∶S△COB＝2＝2＝
在进行相似三角形有关面积的计算时，经常用到相似三角形面积的比等于相似比的平方这一性质．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()．A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1答案：B2
如图，△ABC中，BC＝2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE＝1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积
