相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质1．定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．2．定理2：相似三角形周长的比等于相似比．3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．4．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的边AC上的高为8，则△DEF的边DF上的高为________．答案：45．已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为7∶9，若△ABC的周长为56cm，那么△A′B′C′的周长为__________．答案：72cm6．如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为()．A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶4答案：D相似三角形的性质【例题】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若S△AOD∶S△AOB＝1∶2，试求S△AOD与S△COB的比值．分析：如右下图，△AOD与△AOB是分别以OD、OB为底，以AE为高的两个同高不同底的三角形，根据这两个三角形面积的比，可确定OD与OB的比值，进一步根据△AOD∽△COB，求出S△AOD与S△COB的比值．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，则S△AOD=×OD×AE，S△AOB=×OB×AE.∵S△AOD∶S△AOB=1∶2，∴∶=OD∶OB=1∶2.∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB.∴S△AOD∶S△COB＝2＝2＝.在进行相似三角形有关面积的计算时，经常用到相似三角形面积的比等于相似比的平方这一性质．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为()．A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1答案：B2.如图，△ABC中，BC＝2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE＝1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由DE是中位线，所以DE∥BC，DE＝BC＝1，故(1)正确；又由DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为1∶2，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，所以(3)也正确．答案：D3．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶1，则△ABC与△DEF的相似比为()．A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4答案：A4．已知两个相似三角形的面积比是4∶25，其中小三角形的周长为18cm，则大三角形的周长为()．A．45cmB．48cmC．54cmD．72cm解析：∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴相似比为2∶5.又∵相似三角形周长的比等于相似比，∴周长之比为2∶5.设大三角形周长为xcm，∴18∶x＝2∶5.∴x＝45cm.答案：A5．如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为__________cm.答案：256.如图，在ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=1∶2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为___________.解析：∵BE∥AD，∴△BFE∽△DFA.又∵BE∶EC=1∶2，∴BE∶BC=1∶3，即BE∶AD=1∶3.又∵答案：1∶9
