立方根学习目标：理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.(重点）2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方.3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.（难点）学习重点：立方根的性质.学习难点：平方根的性质及开平方运算.知识链接1.平方根、算术平方根概念。平方根：算术平方根：计算：（1）x2=625,则x=,(2)=(3)43=,(5)(-5)3=,(6)73=新知预习要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（1）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？答：_________________________________________________________________________.你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?答：_________________________________________________________________________.类似平方值定义可知,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号”.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.4.讨论以下问题：（1）27的立方根是什么?自主学习（2）－27的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?我们可以得到：正数有_____个立方根;0有_____个立方根;负数有_____个立方根.三、自学自测1.判断正误:（1）64的立方根是8；（）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）任何数的立方根只有一个；（）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）–8没有立方根.()2.下列各组数中，互为相反数的一组是()A.－3和B.和C.－3和D.和|－3|四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方根等于本身的数有________个．【归纳总结】不论正数、负数还是零，都有立方根．【针对训练】若有意义，则x的取值范围是____________.问题2：已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．【归纳总结】先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．【针对训练】合作探究已知的立方根是4，求的算术平方根.问题3：已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.【归纳总结】灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．【针对训练】已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长.探究点2：开立方运算问题1：求下列各式的值．－；(2)；(3)－÷＋.【归纳总结】做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．【针对训练】求下列各式的值：；(2)(3)；(4).二、课堂小结内容立方根的概念若_________则为的立方根,记为_________,读作“_________”.平方根的性质正数有_____个立方根;0有_____个立方根;负数有_____个立方根.开平方运算我们把求一个数的__________的运算，叫做开立方.下列说法中正确的是（）负数没有立方根B.一个数的立方根不是正数，就是负数C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0已知a2=4，b3=27，则ab的值为______.求下列各式的值：4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？5.已知,,求的值.当堂检测参考答案：B8或...
