等边三角形一学习目标：1.掌握等边三角形的概念,性质及判定.2.会根据等边三角形的性质及判定解决问题.学习重点：等边三角形的性质和判定学习难点：灵活运用等边三角形的性质及判定.一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：（2分钟）（1）等腰三角形的定义：在△ABC中AB=AC（2）等边对等角在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C（3）等角对等边：在△ABC中∵∠B＝∠C∴AB=AC（4）三线合一：（二）自主探究：1.等边三角形是等腰三角形吗?2.它有什么性质?3.如何判定一个三角形是等边三角形?二.合作探究，生成总结1.等边三角形的概念：三条边都相等的三角形是等边三角形。小学时我们学过：等边三角形的内角都相等，你知道为什么吗？证明：等边三角形的内角都相等。已知:在△ABC中，AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C证明：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C(为什么?)同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°归纳结论:等边三角形的内角都相等,且等于60°。2.等边三角形的性质1）.等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个边都______，三个内角ABC都相等且每一个内角等于_____。2）.等边三角形它是_______图形，有____条对称轴，它的任意角的平分线垂直、平分对边。三.例题已知：△ABC中，AB=AC，并且有一个角为60°求证：△ABC是等边三角形证明：在△ABC中∵AB=AC.∴∠B=______（1）当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.（2）当底角∠B=60时,_____=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.3.等边三角形的判定方法:1）.三边_______的三角形是等边三角形.2）.三个内角_______的三角形是等边三角形.（你知道为什么吗？）3）.有一个内角等于______的______三角形是等边三角形.四.巩固练习1、在Rt△ABC中，∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则CD=.。AD=_______AD=2CD成立4、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别是D、E，如果AB=8cm，则BD=________,∠BDE=，BE=_______.5、在△ABC中，∠ACB=90°，BCABAEADBCCCBDBA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5
