秋九年级数学上册 24.2 解一元二次方程课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

24.2解一元二次方程能力点1根的判别式题型导引利用根的判别式确定一元二次方程根的情况，或是根据根的情况，利用根的判别式确定某些字母的取值情况．【例1－1】一元二次方程5x2－7x＋5＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解析：因为a＝5，b＝－7，c＝5，所以b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51<0，所以此方程没有实数根．答案：D规律总结一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况可由b2－4ac来判定，这样我们不解方程就可以判断方程根的情况．b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．反之，同样成立．【例1－2】若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞－1B．k＜1，且k≠0C．k≥－1，且k≠0D．k＞－1，且k≠0解析：根据条件得(－2)2－4×k×(－1)＞0，且k≠0；解得k>－1，且k≠0，所以选D.答案：D规律总结根据一元二次方程的根的情况计算相关字母的取值范围是中考的热点之一，需要利用方程的根的情况，计算b2－4ac的值并构建相应的不等式或者方程，结合二次项的系数特征确定系数中的字母的取值范围．变式训练1．已知一元二次方程：①x2＋2x＋3＝0，②x2－2x－3＝0.下列说法正确的是()A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．分析解答1．解析：求出方程①、②的判别式，方程①的判别式Δ＝4－12＝－8，则方程①没有实数解；方程②的判别式Δ＝4＋12＝16，则方程②有两个不相等的实数解．答案：B2．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到方程的判别式的值大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．解：根据题意得Δ＝4－4(2k－4)＝20－8k＞0，解得k＜.能力点2一元二次方程解法的合理选择题型导引根据一元二次方程的特征，选取最为合适的解法，进行求解．【例2】用适当的方法解下列方程．(1)(x－3)2＝100；(2)x2－16x＝9936；(3)x2－2500x＝0；(4)2x2＝3x＋6.解：(1)直接开平方，得x－3＝±10，即x－3＝10，或x－3＝－10.所以x1＝13，x2＝－7.(2)配方，得x2－16x＋64＝9936＋64，即(x－8)2＝10000，所以x－8＝±100.所以x1＝108，x2＝－92.(3)原方程可化为x(x－2500)＝0，所以x＝0，或x－2500＝0.所以x1＝0，x2＝2500.(4)原方程可化为2x2－3x－6＝0，这里a＝2，b＝－3，c＝－6，所以b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－6)＝9＋48＝57>0.所以x＝＝.所以x1＝，x2＝.规律总结对于一元二次方程，一般按照先特殊后一般的顺序选择解法：直接开平方法→因式分解法→配方法→公式法．变式训练用合适的方法解方程：(1)x2－3x＝18；(2)3y(y－1)＝2－2y.解：(1)解法一：(配方法)∵方程两边都加上，得x2－3x＋＝18＋，即＝，∴x－＝±.∴x1＝6，x2＝－3；解法二：(公式法)将原方程化为x2－3x－18＝0.∵a＝1，b＝－3，c＝－18，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－18)＝81>0，∴x＝＝.∴x1＝6，x2＝－3；(2)原方程可化为3y(y－1)＝－2(y－1)．移项并分解因式，得(y－1)(3y＋2)＝0.则y－1＝0，或3y＋2＝0，所以y1＝1，y2＝－.