秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定（第1课时）导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)【学习目标】1．学会用平行于三角形一边的直线判定三角形相似．2．经历定理的证明过程，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重点】三角形相似的判定定理及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理及应用．情景导入生成问题旧知回顾：什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．对于△ABC和△A′B′C′，当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′且＝＝，则△ABC∽△A′B′C′.自学互研生成能力阅读教材P76页的内容，回答以下问题：1．什么是相似三角形？它有何性质？解：形状相同的两个三角形叫相似三角形．相似三角形对应角相等，对应边成比例．2．△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？解：k1＝，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．范例：如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(D)A.＝B.＝C.＝D.＝解：由对应关系可知D正确．仿例：已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为6，9或8，16或18，24．解：分三类情况：＝＝或＝＝或＝＝，可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.阅读教材P77页的内容，回答以下问题：在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝.∵四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，即＝.∴＝＝，又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.通过上面的证明，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．范例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，DE＝3cm，求BC的长．解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3cm，∴BC＝12cm.范例2：如图所示，已知在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.范例3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵M为DE的中点，∴＝，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴＝＝，∴ND∶DB＝1∶2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的基本概念知识模块二用平行于三角形一边的直线判定三角形相似检测反馈达成目标1．(2015·岳阳中考)如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是(D)A．4B．4.5C．5D．62．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：＝.证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴＝.又∵DC∥FE，∴＝.∴＝.3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC＝5，∴BF＝15－5＝10cm.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________