九年级数学上册 18.3 平行线分三角形两边成比例导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

18.3平行线分三角形两边成比例预习案一、预习目标及范围1.理解平行线分三角形两边成比例定理；2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用；3．预习课本8-10页内容，找出基本事实和推论。二、预习要点1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段。2、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段。三、预习检测1．如图，a∥b∥c，且有AB=BC，则DE=.2、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE=6，=，则EC的长是()A.4.5B.8C.10.5D.14探究案一、合作探究1、实践如图，直线L1//L2//L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC，L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别是DE，EF。(1)度量线段AB，BC，DE，EF的长，并计算,你有什么发现？(2)移动直线L1，L2，L3，并保持L1//L2//L3，前面发现的结论是否仍然成立？我们发现，当L1//L2//L3时，都可得到总结：基本事实：推论：例1、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10.求AE，EC的长。解：练习：1、如图1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.2、如图2：△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=7：3，则DB：AB=（）例2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，试问成立吗？为什么？解：练一练：1、如图：△ABC中,DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.议一议如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:(1)当时,;(2)当时,;(3)当时,;请根据上述结论,猜想当时(n是正整数),的一般性结论,并说明理由.二、随堂检测1．如图，⊿ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=3，那么；2．如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______3．如图，DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求BD的长。4.已知DE∥BC,EF∥CD,求证:参考答案预习检测1、2．B随堂检测1．∵AD=3，BD=3，∴AB=6∴，∵DE∥BC，∴，2．解：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴DE=EC，∵AD:DB=3:2，∴AD:AB=3:5，∵DE∥BC，∴DE:BC=AD:AB=3:5，∴EC:BC=3：53.解：∵EF∥BC，∴AE:EB=AF:CF=5:3∵EF//BC，∴BD:CD=AF:CF=5:3∵CD=2，∴BD=4.证明：∵DE∥BC，∴，∵EF∥CD，∴，∴