九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系导学案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

一元二次方程的根与系数的关系基础题知识点1利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积1．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是()A．1B．5C．－5D．62．(金华中考)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值是()A．4B．－4C．3D．－33．(包头中考)已知方程x2－2x－1＝0，则此方程()A．无实数根B．两根之和为－2C．两根之积为－1D．有一根为－1＋4．(枣庄中考)已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是()A．－10B．10C．－6D．25．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝11，x1x2＝30，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A．x2－11x＋30＝0B．x2＋11x＋30＝0C．x2＋11x－30＝0D．x2－11x－30＝06．(威海中考)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是()A．－2或3B．3C．－2D．－3或27．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两实数根，则＋的值为()A．－2B．－C.D．28．x＋y＝－6和xy＝－7有相同的解，若求x和y的值，可将x、y看作某方程的两根，则该方程应是()A．m2＋6m＋7＝0B．m2－6m－7＝0C．m2＋6m－7＝0D．m2－6m＋7＝09．(黄冈中考)若方程x2－2x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为________．10．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积．(1)x2＋4x＝0；(2)2x2－3x＝5.知识点2根与系数关系的运用11．(衡阳中考)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为()A．－2B．2C．4D．－312．(南京中考)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．13．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别是1和2，则b＝________，c＝________．14．(玉林中考)已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值．中档题15．下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是()A．方程2y2－y＋＝0必有实数根B．方程x2＋x＋1＝0的两个实数根之积为－1C．以－1、2两数为根的一元二次方程可记为x2＋x－2＝0D．一元二次方程2x2＋4x＋3m＝0的两实数根的平方和为7，则m＝－116．(荆州中考)若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．17．甲、乙两同学解方程x2＋px＋q＝0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为____________．18．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，求a的值．19．(南充中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x＋x－x1x2的值．20．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出＋，x＋x，…的值了．比如设x1，x2是方程x2＋2x＋3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2，x1x2＝3，得＋＝＝－.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．综合题21．(南充中考改编)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．证明：(1)这两个方程的根都是负根；(2)(m－1)2＋(n－1)2≥2.参考答案基础题1．B2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.310.(1)Δ＝b2－4ac＝42－4×1×0＝16＞0，∴方程有两个实数根，设为x1、x2，则x1＋x2＝－4，x1x2＝0.(2)原方程可化为2x2－3x－5＝0，Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0，∴方程有两个实数根，设为x1、x2，则x1＋x2＝，x1x2＝－.11.A12.3－413.－3214. 关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，∴解得即m，n的值分别是1，－2.中档题15．D16.017.x2－5x－36＝018. (m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋7＝0.又 m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，∴m＋n＝3，mn＝a.∴a－3＋7＝0.解得a＝－4.19.(1) 一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝8－4m＞0.解得m＜2.故实数m的最大整数值为1.(2) m＝1，∴此一元二次方程为x2－2x＋1＝0.∴x1＋x2＝2，x1x2＝1.∴x＋x－x...