一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1．掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数．3．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值．【学习重点】根与系数的关系及运用．【学习难点】定理发现及运用．情景导入生成问题1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝(b2－4ac≥0)．2．一元二次方程3x2－6x＝0的两个根是x1＝0，x2＝2．3．一元二次方程x2－6x＋9＝0的两个根是x1＝x2＝3．自学互研生成能力阅读教材P49－50“做一做”部分内容，然后完成下列问题．1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的两个根是x1＝1，x2＝1，x1＋x2＝2，x1·x2＝1．2．一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为x1＝＋2，x2＝－2，x1＋x2＝2，x1·x2＝－1．3．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根为x1＝1，x2＝，x1＋x2＝，x1·x2＝．1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1·x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1＋x2x1·x2x2＋3x－4＝01－4－3－4x2－2x－5＝01＋1－2－52x2－3x＋1＝016x2＋x－2＝0－－－2.归纳总结：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1＝，x2＝，能得出以下结果：x1＋x2＝－，x1·x2＝.1．自学自研教材P50例题．2．完成教材P50随堂练习第1、2两题．典例讲解：1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．解：设方程的另一个根是x1，由根与系数的关系，得：2x1＝－，∴x1＝－，又∵x1＋2＝－，∴k＝－7.∴方程的另一个根是x1＝－，k＝－7.2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个根的(1)平方和；(2)倒数和．解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝－.(1)∵(x1＋x2)2＝x＋2x1·x2＋x，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2×(－)＝；(2)＋＝＝＝3.对应练习：1．完成教材P50随堂练习的第3题．2．完成教材P51习题2.8的第3题．3．设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两实根分别为x1和x2，则(x1＋x2)－x1·x2＝(C)A．－10B．10C．2D．－24．设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为2015．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索一元二次方程的根与系数的关系知识模块二一元二次方程根与系数关系定理的应用检测反馈达成目标1．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为(C)A．2B．3C．4D．82．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为(A)A．10B．9C．7D．53．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为24．4．(易错题)已知x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两实根的平方和等于11，则k＝1．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
