九年级数学下：7.4由三角函数值求锐角学案1苏科版VIP免费

7.4由三角函数值求锐角学习目标：1.掌握直角三角形的概念、特征；熟悉勾股定理，会用勾股定理解决简单问题.2.掌握锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数值，会用定义求某些角的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.学习重难点：熟记30°，45°，60°的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.学习过程：知识结构：知识回顾：练习：①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____.③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____.⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____.⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____.⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____.完成下列表格：30°45°60°sinθcosθABCab三角函数值三角函数θtanθ知识应用：1.若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=,则锐角α=_________.2.α为锐角，若sinα=,则cosα=_________.若sinα=,则tanα=_________.3.若∠A是锐角，且tanA=,则sinA=_________.4、∠B为锐角，且，则∠B＝；5、在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为、、，则=，=；6、在Rt△ABC中，∠C＝900，若则；7．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是；8、若∠A为锐角，且，则∠A＝9、Rt△ABC中∠C＝900,，则；10、在△ABC中，若∠C＝900,,，则，面积S＝；11、在△ABC中∠C＝900，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝，AC＝CB＝12、在△ABC中，，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则=；二、选择题1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值（）（A）都扩大2倍（B）都扩大4倍（C）没有变化（D）都缩小一半2、在Rt△ABC中，已知边及∠A，则斜边应为（）（A）（B）（C）（D）3、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为（）（A）600（B）900（C）1200（D）15004、在△ABC中，A，B为锐角，且有，则这个三角形是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形5、有一个角的余弦值为的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为（）（A）（B）（C）（D）考点训练：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是()(A)c=asinA(B)c=(C)c=acosA(D)c=2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，则b=（）(A)5(B)10(C)5(D)103.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为()A34.65mB36.14mC28.28mD29.78m4.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为，面积为.5.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)若∠A=60°,a+b=3+,求a、b、c及S△ABC(2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c6.如图四边形ABCD中,,∠B=∠D=90,CD=2,BC=11,求AC的长7.在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,求(1)△ADE的面积,(2)tan∠EAB8．已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长9．一个圆内接正三角形面积为16cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积?10.若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tan2A+tan2B=,∠A>∠B,点P在斜边AB上移动,连结PC,(1)求∠A的度数(2)设AP为x,CP2为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,(3)求证：AP=1时,CP⊥AB小结：本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到.第一学期九年级数学作业纸内容：7.4由三角函数值求锐角班级姓名日期月日等第：1.若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=,则锐角α=_________.2.若sinα=,则锐角α=_________.若2sinα-=0,则锐角α_________.3.△ABC中，且,则∠C=_________.4.若cosα-=0则锐角α=_________若-tanα+=0则,则锐角α=_________.5.已知α为锐角,当有意义时,则α的范围是.6.已知是锐角，，则=___________度.7.当锐角A的时，∠A的值范围为8.若sinα=,则锐角α的范围是9.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，求该秋千所荡过的圆弧长是多少？（图）