1.4等腰梯形的性质和判定学习目标1.能证明等腰梯形的性质和判定定理;2.会运用等腰梯形的性质和判定定理解决问题3.会将梯形问题转化为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题.导学程序设计一.情境导入回顾正方形的定义和性质和判定方法.(见课本第28页至29页内容)1.等腰梯形的定义:______________________________________2.等腰梯形的判定定理_______________________________________3.等腰梯形的性质:_______________________、________________________二.自主探究自学课本第28页至29页内容,完成下列自主探究题.1.证明:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.提示:在梯形中常常要添加辅助线将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题,常用的方法有:延长两腰法、平移一腰法、平移对角线法、过上底两个端点作高法.2.证明:等腰梯形同一底上的两个角相等.3.证明等腰梯形的两条对角线相等.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.五.检测小结1.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=m,DA=n,BC=m+n,则下列等式中,一定成立的是()A.∠A=∠D;B.∠A=2∠C;C.DC=m-n;D.DC=m+n.2.若等腰梯形有三条边长分别是3、4、11,则这个梯形的周长()A.21;B.29;C.21或29;D.21或22或29.3.梯形ABCD中,AB∥CD,再添加条件,可判定梯形ABCD是等腰梯形.4.如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD+AB=BC,则∠ADC=.5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.课外思考题1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+∠C=90°,E、F分别为AD、BC中点,且AD=1,BC=3,求EF的长.2.在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于点O,若DC=3cm,AB=8cm,求梯形的高.3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上一点,则PC+PD的最小值是.
