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九年级数学 专题复习--化归思想 人教新课标版VIP免费

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专题复习-----化归思想Ⅰ、专题精讲:数学思想是数学内容的进一步提炼和概括,是对数学内容的种本质认识,数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段,数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力.抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识.初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等.本专题专门复习化归思想.所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.Ⅱ、典型例题剖析【例1】已知:如图3-1-12所示,在△ABC中,E是BC的中点,D在AC边上,若AC=1且∠BAC=60°,∠ABC=100°,∠DEC=80°,求.【例2】(临沂,10分)△ABC中,BC=,AC=,AB=c.若,如图l,根据勾股定理,则。若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想与c2的关系,并证明你的结论.00点拨:勾股定理是我们非常熟悉的几何知识,对于直角三角形三边具有:的关系,那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢?我们可以通过作高这条辅助线,将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.【例3】(2010年北京市)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2xm23m2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。(1)求点B的坐标;(2)点P在线段OA上,从O点出发向点运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动)当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F。延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点,N点也随之运动)。若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值。xyO11Ⅲ、同步跟踪配套试题:1、已知2、已知二次函数的图象经过点A(-3,6)并且与x轴相交于点B(-1,0)和点C,顶点为P(如图3-1-14)(1)求二次函数的解析式;(2)设D为线段OC上一点,满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标3、(嘉兴市)如图,已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.答案:【例1】:略;【例2】证明:过B作BDAC,交AC的延长线于D。设CD为,则有根据勾股定理,得.即。 ,∴,∴。【例3】【解答】(2010年北京市)解:(1) 拋物线y=x2xm23m2经过原点,∴m23m2=0,解得m1=1,m2=2,由题意知m1,∴m=2,∴拋物线的解析式为y=x2x, 点B(2,n)在拋物线y=x2x上,∴n=4,∴B点的坐标为(2,4)。(2)设直线OB的解析式为y=k1x,求得直线OB的解析式为y=2x, A点是拋物线与x轴的一个交点,可求得A点的坐标为(10,0),设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为(a,2a),根据题意作等腰直角三角形PCD,如图1。可求得点C的坐标为(3a,2a),由C点在拋物线上,得2a=(3a)23a,即a2a=0,解得a1=,a2=0(舍去),∴OP=。OABCDEPyx图1依题意作等腰直角三角形QMN,设直线AB的解析式为y=k2xb,由点A(10,0),点B(2,4),求得直线AB的解析式为y=x5,当P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况:第一种情况:CD与NQ在同一条直...

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