课题平方根、算术平方根【学习目标】1．了解平方根和算术平方根的概念及性质．2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别．3．会求一个非负数的平方根与算术平方根，弄清两者的区别．【学习重点】了解平方根和算术平方根的概念．【学习难点】对平方根性质的探索．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)求几个相同因数的积的运算叫作乘方；(2)22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81.注意：“的算术平方根”有两层含义．注意：平方根与算术平方根的关系．求一个数的平方根应注意：(1)看清楚题意，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)熟记一些常用数的平方根；(3)注意书写格式．情景导入生成问题思考：教材P105“动脑筋”．小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由30块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？解：用10.8÷30＝0.36求出一块地砖的面积，再求面积为0.36的正方形的边长．自学互研生成能力(一)合作探究教材P105“动脑筋”探究．由目标导学题可知，0.6是0.36的一个平方根，从而得出：1．平方根及算术平方根的概念：如果有一个数r，使得r2＝a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根．一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r．我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作根号a；a的负平方根记作－，读作负根号a．例如，9的平方根是3与－3，即±＝±3．2．平方根的性质：(1)0的平方根就是0本身，记作，即＝0；(2)任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根．3．开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方．(二)自主学习1．36的平方根是±6；的平方根是±．2．81的算术平方根是9；的算术平方根是．3．一个数的平方根包括它本身，这个数是0或1；一个数的平方根是它本身，这个数是0．4.的算术平方根是2．(一)自主学习认真阅读教材P107例1、例2.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究1．求下列各数的平方根：(1)196；解：由于142＝196，因此196的平方根是14和－14，即±＝±14；(2)2.56.解：由于1.62＝2.56，因此2.56的平方根是1.6和－1.6，即±＝±1.6.2．若2m－4与3m－1是同一个正数的两个平方根，则m为1．3．求下列各数的算术平方根：(1)121；解：由于112＝121，因此＝11；(2)6.25.解：由于2.52＝6.25，因此＝2.5.4．a的算术平方根是4，b是36的算术平方根，则a－b＝10．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究平方根及算术平方根的概念及其性质知识模块二平方根和算术平方根的计算课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
