三角形的尺规作图学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角.2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言.3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(重点）学习重点：尺规作图的步骤.学习难点：利用尺规作三角形.知识链接如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.如图，已知∠1.求作：∠2，使∠2=2∠1.二、新知预习3.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形.如图，已知线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.自主学习分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.作法：第一步：作线段AB等于c；第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；第三步：一点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.自学自测如图，已知线段a，b.求作：△ABC，使得CB=a，AC=AB=b.如图，已知线段a，b，∠1.求作：△ABC，使得∠BAC=∠1.AB=a，AC=b.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点：用尺规作三角形问题1：如图，已知线段a，b（a>b），∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，BC=b.【归纳总结】判定作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.【针对训练】已知：线段a、b和∠α，如图所示.求作：△ABC，使AB=3a，AC=b，∠A=∠α.合作探究问题2：已知：线段a，b，c，如图所示.求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c.【归纳总结】判定作在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了.【针对训练】已知：如图所示，已知线段a，b和m.求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，AC上的中线BM=m.二、课堂小结类型三角形的尺规作图①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知两角和其中一角的对边作三角形下列条件能作一个唯一三角形的是_________（填序号）.①∠A=65°，∠B=45°，∠C=90°；②∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°；③AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；④AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.1个已知线段b，∠β，如图所示.求作：△ABC，使得BC=b，∠B=∠C=∠β.当堂检测参考答案：③当堂检测B作法：（1）作线段BC=b；以B为顶点，射线BC为一边，作∠MBC=∠β，以C为顶点，射线CB为一边，在BC同侧作∠NCB=∠β；射线BM，CN交于点A，则△ABC就是所求作的△ABC.
