16.2线段的垂直平分线知识点1线段垂直平分线的性质定理(重点)★内容：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；★作用：证明两条线段相等；★定理的证明方法．例1如图16–2–1所示，AB=AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E．若△ABC的周长为28，BC=8，求△BCE的周长．分析：要求△BCE的周长，只要求出AC+BC即可．解：∵△ABC的周长为28，AB=AC，BC=8，∴2AC+BC=28，得AC=10．∵DE垂直平分AB，∴BE=AE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)．图16–2–1∴△BCE的周长为BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=10+8=18．点拨利用线段垂直平分线的性质定理把相等的线段进行等量代换，是线段转化的一种重要手段．知识点2线段垂直平分线性质定理的逆定理(难点)★内容：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．★作用：证明线段相等或两直线互相垂直．例2某地准备建一所希望小学支援贫困地区的教育，要求希望小学的位置到已知三个村庄A、B、C的距离相等，如图16–2–2所示，你能帮助村民确定希望小学的位置吗?图16–2–2图16–2–3分析：由线段垂直平分线性质定理的逆定理知，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此只要作出线段AB、BC(或线段AC、BC或线段AB、AC)的垂直平分线即可，两条垂直平分线的交点就是希望小学的位置．解：(1)连接AB、BC．(2)作线段AB、BC的垂直平分线，交于P点，则P点即为所求希望小学的位置(如图16–2–3所示)．点拨到两点距离相等的点一定在以这两点为端点的线段的垂直平分线上，在实际问题中常用这一性质确定一个点的位置．知识点3作已知线段的垂直平分线(可用几何画板演示一下)作已知线段的垂直平分线是尺规作图中的基本图形之一，方法如下：分别以已知线段的两端点为圆心，以适当的长(大于已知线段的一半)为半径画弧，两弧分别交于两点，过两交点作直线，则该直线就是已知线段的垂直平分线．说明：用作线段垂直平分线的方法也可以取已知线段的中点或平分已知线段．例3任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分．(不写画法，保留作图图16–2–4痕迹)解：如图16–2–4所示．图16–2–4点拨作一条线段的垂直平分线画弧时，半径一定大于这条线段长的一半．
