秋九年级数学上册 21.5 应用举例课堂导学 北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

21.5应用举例名师导学典例分析例1台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.据气象观测,距某沿海城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级.该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变(如图21－5－3所示),若城市所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?思路分析：可由题意画出符合要求的方位示意图,依据题意确定出A城市与台风所经过路线的最短距离,即可依据解三角形的知识对问题作出正确解答.解：如图21－5－3所示：(1)过点A作AD⊥BC点D.∴AB=220,∠B=30°,,∴AD=110.由题意知,台风对A城市的风力为(级).∴A城市受到台风影响.(2)由题意知,A城市受台风影响时,A城距台风中心必小于或等于(12－4)×20=160千米,不妨设AE=AF=160千米.在Rt△ADE中,AE=160,AD=110.∴(千米).∴(千米),(时).即这次台风影响该城市的持续时间约为15.5小时.(3)由(1)知,当台风中心位于D点时,A城市经受这次台风的最大风力为6.5级.例2图21－5－4表示一山坡路的横断面,CM是一段平路,它高出水平地面24米,从A到B,从B到C是两段不同坡角的山坡路,山坡路AB的路面长100米,它的坡角∠BAE=5°,山坡路BC的坡角∠CBH=12°,为了方便交通,政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同,使得∠DBI=5°.(精确到0.01米)(1)求山坡路AB的高度BE.(2)降低坡度后,整个山坡的路面加长了多少米?(sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962,sin12°≈0.2079,cos12°≈0.9781)思路分析：欲求山坡路AB的高度BE,则需在Rt△AEB中求解；欲求降低坡度后,整个山坡路面加长了多少米,则需求得BD的长与BC的长即可.解：(1)在Rt△ABE中,BE=AB·sin∠BAE≈100×0.0872=8.72(米).(2)在Rt△CBH中,CH=CF－HF=15.28,,在Rt△DBI,,∴DB－BC≈175.229－73.497=101.732≈101.73(米).突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：解这类题目的一般思路是依据实际问题画出几何示意图,这样便于更好地把握题目特征,从而为解决问题提供了更明晰的思路.这也是解这类几何问题时必须注意的.2方法点拨：本题是解直角三角形的实际问题.主要考查解直角三角形的知识和方法.本题的条件和要求,都以图形给出了直观说明.在解决该类题目时,若图形中未涉及直角三角形,我们通常的作法是通过作垂线段或高等方式转化为直角三角形的问题去解决.