九年级数学上册 25.2 平行线分线段成比例导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

25.2平行线分线段成比例学习目标：1.学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点：平行线分线段成比例定理及其推论的运用.一、新知预习问题1：如图①，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1）利用勾股定理计算：（2）计算：图①图②（3）这些比值有什么关系？你有什么发现？问题2：将l2向下平移到如图②的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在上题中发现的规律还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？【猜想】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？【归纳】二、自学自测1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是()自主学习第1题图第2题图A．4.5B．8C．10.5D．142.如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是()A．B．C．D.三、我的疑惑_____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：平行线分线段成比例定理（基本事实）例1：如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；解： l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝=_____，＝_____.∴BC＝_____.∴AB＝AC－BC＝_____(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．解： l1∥l2，∴＝＝_____.∴＝_____.∴OB＝_____.∴OC＝BC－OB＝_____. l2∥l3，∴＝＝_____.∴＝_____∴CF＝_____.【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.【针对训练】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.探究点2：平行线分线段成比例的推论【做一做】如图，直线，分别交直线m,n于A1,A2，A3，B1，B2,B3.（1）图中有哪些成比例线段？合作探究(2)如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1，如图3所得的对应线段的比________,依据是_____________________________.(3)如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l2，如图4所得的对应线段的比_________,依据是______________________________________.【归纳】推论：内容字母表示图例推论1平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.EF∥BC推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.为了便于记忆，平行中的等比例式可使用一些简单的形象化的语言：例2：如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？解: EF∥BC,∴________________. AE=7,EB=5,FC=4.∴AF=_________________.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？解: EF∥BC,∴________________. AB=10,AE=6,AF=5.∴________________.∴FC=AC–AF=________________.例3：如图，在△ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD＝AE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：＝.【思路提示】过点C作DE的平行线.证明：【归纳总结】在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.当题中无平行线求线段的比时，有时也需要做平行线，可将一条直线上的两条线段的比转化到另一条直线中来求.【针对训练】如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于（）A.3B.4C.6D.8二、课堂小结基本事实推论内容两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段____.如图，l1∥l2∥l3，则①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段______;②平行与三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边_______.图例1.．已知线段a，b，c，求作第四...