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秋九年级数学上册 23.6.2 图形的变换与坐标学案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

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23.6.2图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特征点P所在位置轴轴原点点P的坐标2、对称点的坐标特征点P关于轴对称的点的坐标是,关于轴对称的点的坐标是.3、图形坐标变换规律平移:上下平移:横坐标不变,纵坐标改变;左右平移:横坐标改变,纵坐标不变.对称:关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标改变;关于y轴对称:横坐标不变,纵坐标不变.关于原点中心对称:横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转:改变图形的位置,不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析:知识点1:建坐标系求点的坐标例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),那么黑棋①的坐标应该是___________.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点,问题即可很快解决.由白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④的坐标为(-6,-8),可得x轴正方向向右,y轴正方向向上,从④坐标开始向右平移3个,再向上平移1个即到黑棋①的位置,可得坐标(-3,-7).【解】(-3,-7)【方法归纳】在同一个图形中,建立不同的坐标系,点的坐标也不同,但如果点的坐标知道了,那么坐标系也就确定了.在解题时,要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.对应练习:如图,平行四边形的中心在原点,AD∥BC,D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标为_________________________.答案:A(-1,2),B(-3,-2)知识点2:对称变换例2、在直角坐标系中,的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点,不写画法);(2)直接写出三点的坐标:.【解题思路】如图,根据关于y轴对称的点的纵坐标不变,横坐标为原横坐标的相反数,即横坐标乘以,可求出相应点的坐标,之后再连线画出对称变换后的图形.【解】(1)如上图;(2),,【方法归纳】关于x轴对称的点的横坐标不变,纵坐标为原纵坐标的相反数,即纵坐标乘以;关于y轴对称的点的纵坐标不变,横坐标为原横坐标的相反数,即横坐标乘以;关于原点成中心对称的点的,横坐标为原横坐标的相反数,纵坐标为原纵坐标的相反数,即横坐标、纵坐标同乘以.对应练习:如图,在平面直角坐标系中,,,.(1)求出的面积.(2)在图中作出关于轴的对称图形.(3)写出点的坐标.答案:(1)(或7.5)(平方单位);(2)如图(2);(3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3)知识点3:位似变换例3如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题,根据位似比为2∶1,可延长BO到B′,使OB′=2BO,延长CO到C′,使C′O=2CO,连结B′C′,则△OB′C′即位所作的位似图形.进一步可以求到B′、C′点的坐标.【解】(1)延长BO到B′,使B′O=2BO,延长CO到C′,使C′O=2CO,连结B′、C′.则△OB′C′即为△OBC的位似图形(如图).(2)观察可知B′(-6,2),C′(-4,-2).(3)M′(-2x.-2y).【方法归纳】若以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到n倍,则对应点坐标为原坐标的倍;若以点O为位似中心在y轴的右侧将△OBC放大到n倍,则对应点坐标为原坐标的倍.对应练习:如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的位似比为1:2,画出放大后小金鱼的图案.答案:如图:知识点4:根据已知点坐标求对称点坐标例4、点A(-1,2)关于x轴的对称点坐标是__________;点A关于y轴的对称点坐标是__________;点A关于原点的对称点的坐标是____________.【解题思路】本题考查关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特征,关于x轴对称的点,横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横、纵坐标均互为相反数.【解】(-1,-2)(1,2)(1,-2)【方法归纳...

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