秋九年级数学上册 23.6.2 图形的变换与坐标学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

23.6.2图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特征点P所在位置轴轴原点点P的坐标2、对称点的坐标特征点P关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是.3、图形坐标变换规律平移:上下平移：横坐标不变,纵坐标改变；左右平移：横坐标改变,纵坐标不变.对称:关于x轴对称：横坐标不变,纵坐标改变；关于y轴对称：横坐标不变,纵坐标不变.关于原点中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析：知识点1：建坐标系求点的坐标例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是___________.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决.由白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），可得x轴正方向向右，y轴正方向向上，从④坐标开始向右平移3个，再向上平移1个即到黑棋①的位置，可得坐标（-3，-7）.【解】（-3，-7）【方法归纳】在同一个图形中，建立不同的坐标系，点的坐标也不同，但如果点的坐标知道了，那么坐标系也就确定了.在解题时，要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，-2），则其他点的坐标为_________________________．答案：A（-1，2），B（-3，-2）知识点2：对称变换例2、在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：．【解题思路】如图，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以，可求出相应点的坐标，之后再连线画出对称变换后的图形.【解】（1）如上图；（2），，【方法归纳】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以；关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以.对应练习：如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（3）写出点的坐标．答案：（1）（或7.5）（平方单位）；（2）如图（2）；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）知识点3：位似变换例3如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为2∶1，可延长BO到B′，使OB′=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′C′，则△OB′C′即位所作的位似图形.进一步可以求到B′、C′点的坐标.【解】（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′.则△OB′C′即为△OBC的位似图形（如图）.（2）观察可知B′(-6,2)，C′(-4,-2).（3）M′(-2x．-2y).【方法归纳】若以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍；若以点O为位似中心在y轴的右侧将△OBC放大到n倍，则对应点坐标为原坐标的倍.对应练习：如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．答案：如图：知识点4：根据已知点坐标求对称点坐标例4、点A（-1，2）关于x轴的对称点坐标是__________；点A关于y轴的对称点坐标是__________；点A关于原点的对称点的坐标是____________.【解题思路】本题考查关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特征，关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数.【解】（-1，-2）（1，2）（1，-2）【方法归纳...