九年级数学上册 25.3 相似三角形导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

25.3相似三角形学习目标：1.理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题.2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.学习重点：相似三角形的定义.学习难点：用平行线判定两个三角形相似的方法.一、知识链接1.什么叫全等三角形？答：______________________________________.2.全等三角形有哪些性质？答：_____________________________________.3.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？二、新知预习3.下面的图形有什么相同点和不同点?（1）图（1）中各角的度数分别为______、______、______.图（1）中各边的长度分别为______、______、______.图（4）中各角的度数分别为______、______、______.图（4）中各边的长度分别为______、______、______.（2）图（2）中各角的度数分别为______、______、______.图（2）中各边的长度分别为______、______、______.图（3）中各角的度数分别为______、______、______.图（5）中各边的长度分别为______、______、______.（3）图（3）中各角的度数分别为______、______、______.图（3）中各边的长度分别为______、______、______.图（6）中各角的度数分别为______、______、______.图（6）中各边的长度分别为______、______、______.【归纳】对应角_______、对应边______的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做他们的相似比.自主学习三、自学自测1.若△ABC∽△A′B′C′相似，且相似比为，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为()A．B．C．D．2..若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′.例1：如图，△ADE∽△ACB，其中∠AED＝∠B，那么能成立的比例式是()A．＝＝B．＝＝C．＝＝D．＝＝【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨．本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边．【针对训练】如图，△ABC∽△ACD，若AB=5，BC=4，求CD的长度.探究点2：用平行线判定两个三角形相似问题：我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.那么所截得的两个三角形相似吗？说明理由.答：如图，在△ADE和△ABC中， DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AEC=∠C，又∠A=∠A,即△ADE和△ABC的三个角都对应相等.由上节课平行线截得的两个三角形的对应边成比例，∴△ADE∽△ABC.合作探究【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.例2：如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长.解：方法一：因为DE∥BC，所以_____________，_____________，所以△ADE∽△ABC，所以_____________，即_____________，所以BC＝_______cm.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE是平行四边形，所以FC＝DE＝___cm，所以BF＝BC－FC＝___（cm）.方法二：因为DE∥BC，所以_____________.又因为DF∥AC，所以_____________，所以△ADE∽△DBF，所以__________，即___________所以BF＝________cm.【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】如图，DE∥BC，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．二、课堂小结相似三角形内容基本图形概念对应角_______、对应边______的两个三角形叫做相似三角形.用平行线判定两个三角形相似①“A”字型：如图1，DE∥BC...