九年级数学下册 24.4.1 直线与圆的位置关系导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学学案VIP专享VIP免费

24.4.1直线与圆的位置关系【学习目标】1．经历探索直线与圆位置关系的过程。2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。4．掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理5．用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的．【学习重难点】重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解．【课前预习】1．平面上一点M与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况：(1)点M在⊙O上OM＝r(2)点M在⊙O内OM＜r(3)点M在⊙O外OM＞r2．如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线．3．如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．4．如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离．5．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相交d＜r；直线l与⊙O相切d＝r；直线l与⊙O相离d＞r.6．切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．7．切线判定：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【课堂探究】1．直线与圆的位置关系【例1】如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB是怎样的位置关系？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.分析：先求出圆心到直线的距离，再比较它与给出的半径的大小关系．解：如图②，过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角三角形ABC中，AB＝＝＝5.∵AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝2.4(cm)，即圆心到直线AB的距离d＝2.4cm.(1)当r＝2cm时，有d＞r，因此⊙C与直线相离．(2)当r＝2.4cm时，有d＝r，因此⊙C与直线相切．(3)当r＝3cm时，有d＜r，因此⊙C与直线相交．点拨：比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法．2．切线的判定【例2】如图(1)，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，AH交⊙O于点B.求证：PB是⊙O的切线．分析：连接OA、OB，构造两三角形全等：△AOP≌△BOP.证明：如图(2)，连接OA、OB.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠AOP＝∠BOP.又∵OA＝OB，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP.∴∠OBP＝∠OAP＝90°.∴PB是⊙O的切线．点拨：知切线，连半径，得垂直．即根据切线的性质，当已知某条直线是圆的切线时，切线与过切点的半径垂直，对解决问题起关键作用．【课后练习】1．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()．A．相交B．相切C．相离D．无法确定答案：C2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是()．A．AC＞ABB．AC＝ABC．AC＜ABD．AC＝BC答案：B3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C：(1)相交；(2)相切；(3)相离，求半径r的值．解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，∴AB·CD＝AC·BC.∴CD＝＝＝.(1)∵直线AB与⊙C相离，∴r＜CD，即r＜.(2)∵直线AB与⊙C相切，∴r＝CD，即r＝.(3)∵直线AB与⊙C相交，∴r＞CD，即r＞.4．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．解：(1)直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切．(2)由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°，又∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形，∴OA＝OD＝CD＝5.又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10.∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.