九年级数学上册 正方形学案 青岛版VIP免费

正方形学习目标:：知识与技能：能说出正方形的定义和性质。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。过程与方法：通过从一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。情感态度与价值观：在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情。学习重点：正方形的定义和性质。学习难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。知识线索：平行四边形学习准备：回忆平行四边形、矩形、菱形的性质与判定，思考它们的推理方法和经验。学习方式：自主分析、合作探究学习过程：一、创设问题情境，自主学习：在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？正方形四条边；正方形四个角；正方形的面积等于；正方形是轴对称图形。生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但对已学过的平行四边形，矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗？二、讲授新课：1、自主学习：学生动手：①把平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，让一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；②先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形。2、合作探究：请同学们给出正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形；的菱形叫做正方形；的平行四边形叫正方形。我们从它的定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即的矩形；也是特殊的菱形，即的菱形；而矩形、菱形又是特殊的平行四边形，所以正方形也是特殊的平行四边形，即的平行四边形。学生实验：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片。请你说明其中的道理。交流探究：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：的矩形是正方形。3、交流提升：类比平行四边形、矩形、菱形性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。学生探究：边：；角：；对角线：。由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质。在利用这些性质解决问题时，要根据需要选择相应的结论，做到“对症下药”。应用举例：【例】如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O。（1）求∠ABD的度数；（2）图中有哪些全等的直角三角形，把它们分别写出来。教师点拨：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到∠ABD的度数和全等的直角三角形。矩形菱形正方形ABDCAO拓展讨论：1、图中有多少个等腰直角三角形。2、正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO；△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。连接正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有条对称轴。这进一步体现了它既有矩形的性质，同时也具有菱形的性质。4、巩固提高：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。求证：DECF是正方形。证明：三、课时小结（在表格中填“”）四、作业习题体会：图形性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角AEDCBF