正弦和余弦【学习目标】1．使学生理解锐角正弦、余弦的定义．2．会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．【学习重点】理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．【学习难点】求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？答：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝.2．如图∠A＝30°，B1C1⊥AC，BC⊥AC，则、值是什么？答：＝＝自学互研生成能力阅读教材P115页的内容，回答以下问题：1．如图，(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2)，和有什么关系？(4)由此你得出什么结论？答：(1)由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；(2)＝；(3)＝；(4)∠A一定，其对边与斜边的比一定．2．什么叫∠A的正弦，什么叫∠A的余弦？答：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝.类似地在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA＝.锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数．阅读教材P115～116页的内容，回答以下问题：1．什么叫锐角的三角函数？答：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．范例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？解：∵cosA＝＝＝，∴AB＝，sinB＝.仿例：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA和cosB有什么关系？你能得到什么结论？解：∵sinA＝，cosB＝，∴sinA＝cosB.【归纳结论】在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值．范例2：已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)证明：在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△BCD中，cosB＝，根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中，sinA＝cosB，∴＝，即：BC2＝AB·BD.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正弦和余弦的定义知识模块二锐角的三角函数检测反馈达成目标1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是6．2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝，cosA＝．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
