16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案知识点1从图形变换的角度欣赏图案(重点)★我们将图形的平移、旋转和轴对称统称为图形变换．图案的简单设计实际上就是这几种变换的合理组合的变化．欣赏现实生活中的一些精美图案，分析它们的形成过程，理解它们所表示的意义，为进行图案设计积累素材，激发进行图案设计的兴趣．三种基本变换是平移、旋转、轴对称．三者既有区别，又有联系．(1)区别①运动方式不同：平移是沿某方向移动；旋转是绕一点转动；轴对称是沿一条直线折叠．②对应点的连线的性质不同：两个具有平移关系图形的对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；两个具有旋转关系图形的对应点与旋转中心所连接的线段相等；两个成轴对称的图形的对应点所连接的线段被对称轴垂直平分．③三种变换所需条件不同：平移变换需要知道平移方向和平移距离；旋转变换需要知道旋转中心、旋转方向和旋转角；轴对称需要知道对称轴．(2)联系三者都是平面内的变换，而且都不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置．例1分析图16–5–1中图案的形成过程．图16–5–1分析：该图案是由五部分组成的．解：图案的绕图案的中心分别旋转72°、144°、216°、288°即得该图案．注意分析图案的形成过程时，要分清“基本图案”及图形变换的方式．知识点2图案设计的步骤(难点)(1)整体构思①图案的设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简捷、自然、新颖、别致，具有一定的意义；②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本图案”；③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图．(2)具体作图根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案，有条件的同学可用几何画板或在MicrosoftWord上画出满意的图案．(3)对图案进行适当的修饰(如着色等)．例2某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖准备用来装修地面，现已加工成如图16–5–2所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了①②③④四种图案．(1)请问你喜欢哪种图案?并简述该图案的形成过程．(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．分析：要求只选其中一个图案来简述，且同－图案形成的过程也不唯一，只要合理即可．解：(1)我喜欢图案④，图案④是以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．(2)如图16–5–3所示．图16–5–2图16–5–3规律总结图案的设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计，图形之间基本变换关系有轴对称、平移、旋转、组合这四种基本形式，但较多的形式都是经过组合变化而成的．
