九年级数学上册 24.2 第3课时 因式分解法导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

24.2解一元二次方程第3课时因式分解法学习目标：1.学会用因式分解法解一元二次方程.2.能够选择合适的方法解一元二次方程.学习重点：用因式分解法解一元二次方程.学习难点：选择适当的解法解一元二次方程.一、知识链接1.(1)因式分解的方法有_______、________.(2)平方差公式：a2-b2=___________,a2±2ab+b2=___________________.2.将下列各式因式分解：（1）45a+25a2=__________________.（2）9x2-36y2=__________________.（3）a2-3a-18=________________.二、新知预习2.对于方程，除了可以用配方法和公式法求解，还可以怎样求解呢？（1）用配方法求解：（2）用公式法求解：（3）小梁同学认为上述两种方法都比较复杂，想尝试其他解法，他的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：【结论】像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做因式分解法.三、自学自测用因分解法解下列方程：（1）（2）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习一、要点探究探究点：因式分解法问题1：用因分解法解下列方程：（1）解：原方程可化为：_______________,________________________.得_________=0或_________=0.（2）解：原方程可化为：_______________,_______________.得_________=0或_________=0.【归纳总结】因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.问题1：填空①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法:_____________；适合运用因式分解法:_____________；适合运用公式法:_____________；适合运用配方法:_____________.【归纳总结】【针对训练】选择合适的方法解下列方程：（1）x2-5x+6=0；（2）（x+4）（x-1）=6.（3）x（x-2）=2-x.合作探究二、课堂小结因式分解法内容运用策略定义把原方程化为两个______方程求解的方法.适合因式分解法求解的三种方程形式：（1）x2+bx=0，（2）x2-a2=0，（3）x2+（a+b）x+ab=0理论依据A·B=0,则A_____或_____方程（x-a）（x-b）=0的解是因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）把方程右边化为0；（2）将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别等于0；（4）解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解.1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（）A.x=0B.x=3C.x=3或x=-1D.x=3或x=02..填空：（1）方程x2+x=0的根是_________________；（2）x2－25=0的根是________________.3.已知等腰三角形的腰和底边分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是_______.4.解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;(2)(3x－4)2=(4x－3)2.当堂检测参考答案：1.D2.（1）x1=0,x2=-1（2）x1=5,x2=-53.74.(1)（2）x1=1,x2=-1.当堂检测