28.2过三点的圆能力点三角形外接圆的作法题型导引(1)作三角形任意两边的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点(即三角形的外心)；(2)以所得交点为圆心，以交点和三角形其中一个顶点的距离为半径作圆，即可得到这个三角形的外接圆．【例题】珊珊家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，珊珊想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮珊珊把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．分析：根据题意作三角形的外接圆，作出两条边的中垂线，它们的交点为圆心，到顶点的距离为半径．解：用尺规作出两边的垂直平分线，交点为O，以O为圆心，以OA为半径作出⊙O，即为所求作的花园的位置．如下图．方法技巧用尺规作出三角形的外接圆，关键是确定圆心和半径；熟悉三角形的外心的位置与三角形的形状的关系．变式训练某公园有一个边长为4m的正三角形花坛，三角形的顶点A，B，C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上(设计过程中画图工具不限)．(1)按圆形设计，利用图①画出你所设计的圆形花坛示意图；(2)按平行四边形设计，利用图②画出你所设计的平行四边形花坛示意图；(3)若使新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．解：(1)如答图所示，作△ABC的外接圆．(2)如答图，以AB，BC为边，AC为对角线作平行四边形ABCD.(3)△ABC的外接圆的半径：由勾股定理得r＝(m)，所以圆O的面积S1＝πr2＝π(m2)．设平行四边形ABCD的面积为S2，则S2＝2S△ABC＝2××4×2＝8(m2)．显然，S2＜16＜S1，故应选方案(1)．
