3、1一元二次方程一、【课前预习】自学课本76页—77页内容并完成下列问题1.含有_____________个未知数,并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程,它的一般形式是_______________________,二次项是_________,一次项是_________,常数项是_________。2.是常数,)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中分别叫做、、,a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。3.方程2(x+1)=3的解是________________4.方程3x+2x2=0.44含有_______个未知数,含有未知数项的最高次数是_______________,它____________(填“是”或“不是”)一元一次方程.二、课堂学习(一)、【合作探究】1.判断下列方程是否是一元二次方程?并说明理由。,,,.2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)x(11-x)=30(2)(20+2x)(40-x)=1200(3)(4)(二)、【课堂练习】1.一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是;一次项系数是;常数项是.2.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m-2=0是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是.3.已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,则m=.4.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k2-2k+3=0的一个根为零,则k=.5.已知关于x的方程(m+3)x2-mx+1=0,当m时,原方程为一元二次方程,若原方程是一元一次方程,则m的取值范围是.6.已知关于x的方程(m2-1)x2+(m+1)x+m-2=0是一元二次方程,则m的取值范围是;当m=时,方程是一元二次方程.7.把方程a(x2+x)+b(x2-x)=1-c写成关于x的一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,并求出是一元二次方程的条件.8.关于x的方程(m+3)x2-mx+1=0是几元几次方程?(三)、课堂测试写出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项:1.2.3.(x+3)(x-3)=94.(3x+1)2-2=05.(x+)2=(1+)26.0.04x2+0.4x+1=07.(x-2)2=68.(x-5)(x+3)+(x-2)(x+4)=499.一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是;一次项系数是;常数项是。三、课后提升1.已知方程:①2x2-3=0;②;③;④ay2+2y+c=0;⑤(x+1)(x-3)=x2+5;⑥x-x2=0。其中,是整式方程的有,是一元二次方程的有。(只需填写序号)2.分别根据下列条件,写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式:(1)a=2,b=3,c=1;(2);(3)二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为-1;(4)二次项系数为mn,一次项系数为,常数项为-n.3.已知关于x的方程(2k+1)x2-4kx+(k-1)=0,问:(1)k为何值时,此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根;(2)k为何值时,此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.3.2一元二次方程的解法(1)一、课前预习自学课本80页---81页内容并完成下列问题1.如果那么x叫做a的______,记作________;2.如果,那么记作________;3.3的平方根是;0的平方根是;-4的平方根.4.如何解方程呢?由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。形如方程可变形为的形式,用直接开平方法求解.2.写出形如的方程的解法.二、课堂学习(一)合作学习解下列方程1.2.3.解方程:(二)、课堂练习一、选择题1.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是()A.k≥oB.h≥oC.hk>oD.k<o2.方程(1-x)2=2的根是()A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+13.下列解方程的过程中,正确的是()(1)x2=-2,解方程,得x=±(2)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)=±3,x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5,x1=1;x2=-44.解下例方程(1)4x2=9(2)3(2x+1)2=125.解下例方程:(1)(2)45-x2=0;(2)12y2-25=0;(3)16x2-25=0.(4)4x2-1=0(三)、课堂测试1.解下例方程(1)81(x-2)2=16;(2)(2x+1)2=25;2.一个球的表面积是100cm,求这个球的半径(球的表面积R,其中R是球的半径)三、课后提升1、一个立方体的表面积是384cm2,求这个立方体的棱长2、解方程:x2-2x-3=03.2一元二次方程的解法(2)课前预习自学课本82页—83页...