3.1用字母表示数能力点1用字母表示多位数题型导引先画出数位图，然后用一个含字母的式子表示多位数．【例1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和，它们的和能被11整除吗？为什么？分析：十位上的数字为b时，可表示为10b，因此这个两位数可以表示为(10b＋a)；对调后十位上的数字为a，个位上的数字为b，因此新的两位数为(10a＋b)，它们的和为(10b＋a)＋(10a＋b)，化简为11a＋11b.解：这个两位数可以表示为(10b＋a)；十位上的数字与个位上的数字对调后的新两位数为(10a＋b)，它们的和为(10b＋a)＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝11a＋11b＝11(a＋b)，故它们的和能被11整除．规律方法用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答．变式训练1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是()A．10(x＋5)＋xB．10(x－5)＋xC．10x＋5D．10x＋(x＋5)2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是________________．分析解答1．解析：依题意，个位数字是x，则十位数字是x－5，所以这个两位数是10(x－5)＋x，故选B.答案：B2．解析：依题意，十位数字是m，则个位数字是9－m，百位数字是2m，所以这个三位数是100×2m＋10m＋9－m.答案：100×2m＋10m＋9－m能力点2用字母表示图形的周长题型导引利用几何图形的周长公式表示出几何图形的周长．【例2】图(1)中的六边形ABCDEF的周长是__________．图(1)图(2)解析：求图(1)中六边形ABCDEF的周长，可以采取先分别求出各边的长再求和的方法，也可以将EF，ED分别用DG，FG代替(如图(2))，这样长方形ABCG的周长就等于六边形ABCDEF的周长．显然，采取后一种方法，计算更简单一些．(方法1)六边形ABCDEF的周长为：2x＋3x＋x＋0.5x＋x＋2.5x＝10x.(方法2)六边形ABCDEF的周长＝长方形ABCG的周长＝2(3x＋2x)＝10x.答案：10x规律方法一般地，用字母表示一个几何图形的周长，只要能正确地运用几何图形的周长公式便可正确求解．解题时，若能根据图形的特征采取平移或等量代换的方法，可使解答过程更简捷．变式训练1．若长方形的长为5cm，宽为3cm，则周长为________cm，面积为________cm2；若长方形的长为acm，宽为3cm，则周长为________cm，面积为__________cm2；若长方形的长为acm，宽为bcm，则周长为__________cm，面积为__________cm2.2．如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为a的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是__________．分析解答1．解析：长方形的周长＝2(长＋宽)；面积＝长×宽．答案：16152(a＋3)3a2(a＋b)ab2．解析：剩下的图形的周长为：2＋2＋4×＝2＋2＋πa.答案：2＋2＋πa
