九年级数学上册 26.4 解直角三角形的应用导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

解直角三角形学习目标：1.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题.2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.学习重点：解直角三角形.学习难点：运用解直角三角形解决实际问题.一、知识链接1.（本章引例）如图，小明在距旗杆4.5m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆顶部B，俯角（∠BOC）为18°.旗杆的高约为多少米？二、新知预习2.由1中的解题方法试着解下面这道题目：如图所示，一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A出看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40min后，渔船航行到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是暗礁最多的危险区.如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？自主学习解：过点C作CD⊥AB，∠AB的延长线于点D，则∠CBD=_____.在Rt△BCD中，tan∠CBD=_________.若设CD=x，则BD=_______.在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以tan∠CAD=_______.即AD=_______.因为AD-BD=AB，AB=______.所以得到关于x的方程：________________.解得x=________.因为________10海里，所以，这艘渔船继续向东航行，______危险区.如图，在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角，显然tanα=_______.3.如图，某水库大坝的横断面是四边形ABCD，CD∥AB，大坝顶宽CD=3m，斜坡AD=16m，大坝高为8m，斜坡BC的坡度为.求斜坡的坡角α和大坝底的宽AB（结果精确到0.01m）.三、自学自测1.如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：利用仰角、俯角解决实际问题问题1：如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高．(结果保留根号)【归纳总结】在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．问题2：如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是()A．(8＋8)mB．(8＋8)mC．(8＋)mD．(8＋)m【归纳总结】解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．【针对训练】1.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度.合作探究2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少米?(精确到0.1m)探究点2：利用坡度、坡角解决实际问题问题1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，则斜坡CD的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？【归纳总结】根据坡度的定义i＝，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.【针对训练】1.(1)一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为;(2)坡度通常写成1∶的形式.如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为;(3)等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为,坡度为;(4)堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示)若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=,AD=;若AB=10,CD=4,i=,则h=.2如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5mB．6mC．7mD．8m二、课堂小结方位角问题坡度、坡比问题仰角俯角问题内容以观测者的位置为原点，由东西南北四个方向把平面划成四个象限，以...