解直角三角形学习目标:1.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题.2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.学习重点:解直角三角形.学习难点:运用解直角三角形解决实际问题.一、知识链接1.(本章引例)如图,小明在距旗杆4.5m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆顶部B,俯角(∠BOC)为18°.旗杆的高约为多少米?二、新知预习2.由1中的解题方法试着解下面这道题目:如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A出看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40min后,渔船航行到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是暗礁最多的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能?自主学习解:过点C作CD⊥AB,∠AB的延长线于点D,则∠CBD=_____.在Rt△BCD中,tan∠CBD=_________.若设CD=x,则BD=_______.在Rt△ACD中,∠CAD=30°,所以tan∠CAD=_______.即AD=_______.因为AD-BD=AB,AB=______.所以得到关于x的方程:________________.解得x=________.因为________10海里,所以,这艘渔船继续向东航行,______危险区.如图,在筑坝、开渠、挖河和修路时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.我们通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值叫做坡面的坡度(或坡比),坡面与水平面的夹角α叫做坡角,显然tanα=_______.3.如图,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,CD∥AB,大坝顶宽CD=3m,斜坡AD=16m,大坝高为8m,斜坡BC的坡度为.求斜坡的坡角α和大坝底的宽AB(结果精确到0.01m).三、自学自测1.如图,飞机A在目标B正上方1000m处,飞行员测得地面目标C的俯角为30°,则地面目标B,C之间的距离是________.四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:利用仰角、俯角解决实际问题问题1:如图所示,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A的仰角为30°,AC⊥BC,自B沿着BC方向向前走1000m,到达D处,又测得山顶A的仰角为45°,求山高.(结果保留根号)【归纳总结】在解直角三角形时,若仰角、俯角不是直角三角形的内角时,应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角,再利用直角三角形的边角关系列方程求解.问题2:如图,某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m,测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°,旗杆底边的俯角∠ECB为45°,那么,旗杆AB的高度是()A.(8+8)mB.(8+8)mC.(8+)mD.(8+)m【归纳总结】解此类问题,要作好辅助线,将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形.【针对训练】1.如图,某飞机在空中A处探测到地面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为α,若测得飞机与目标B之间的距离AB大约为2400米,且sinα=0.52,求飞机的飞行高度.合作探究2.如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少米?(精确到0.1m)探究点2:利用坡度、坡角解决实际问题问题1:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,则斜坡CD的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?【归纳总结】根据坡度的定义i=,解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.【针对训练】1.(1)一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为;(2)坡度通常写成1∶的形式.如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为;(3)等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为,坡度为;(4)堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示)若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=,AD=;若AB=10,CD=4,i=,则h=.2如图所示,在平面上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m,如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()A.5mB.6mC.7mD.8m二、课堂小结方位角问题坡度、坡比问题仰角俯角问题内容以观测者的位置为原点,由东西南北四个方向把平面划成四个象限,以...