九年级数学上册 2.2 用配方法解一元二次方程导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

用配方法解一元二次方程1、知识与技能：（1）用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;（2）理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2、能力培养：会用转化的数学思想解决有关问题.3、情感与态度：学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.自学指导阅读教材第36至38页，并完成预习内容.问题11、若x2=4，则x=2，-2.2、若(x+1)2=4，则x=1，-3.3、若x2+2x+1=4，则x=1，-3.4、若x2+2x=3，则x=1，-3.活动1小组讨论理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+36=(x+6)2;x2-4x+4=(x-2)2;x2+8x+16=(x+4)2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？二次项系数为1的一元二次方程例3：解方程：3x2+8x―3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：x2+x―1=0移项，得：x2+x=1配方，得：x2+x+()2=1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+)2=()2即：x+=±所以x1=，x2=―32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。活动2跟踪训练1.若x2-4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分别是(B)A.p=4，q=2B.p=4，q=-2C.p=-4，q=2D.p=-4，q=-22.填空：(1)x2+10x+25=(x+5)2；(2)x2-12x+36=(x-6)2；(3)x2+5x+____=(x+____)2；(4)x2-x+____=(x-____)2.3.用直接开平方法解下列方程：(1)3(x-1)2-6=0；(2)x2-4x+4=5；(3)9x2+6x+1=4；(4)36x2-1=0；(5)4x2=81；(6)(x+5)2=25；(7)x2+2x+1=4.解：(1)x1=1+，x2=1-；(2)x1=2+，x2=2-；(3)x1=-1，x2=；(4)x1=，x2=-；(5)x1=，x2=-；(6)x1=0，x2=-10；(7)x1=1，x2=-3.4.用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-36x+70=0；(2)x2+2x-35=0；(3)2x2-4x-1=0；(4)x2-8x+7=0；(5)x2+4x+1=0；(6)x2+6x+5=0；(7)2x2+6x-2=0；(8)9y2-18y-4=0；(9)x2+3=2x.解：(1)x1=18+，x2=18-；(2)x1=5，x2=-7；(3)x1=1+，x2=1-；(4)x1=1，x2=7；(5)x1=-2+，x2=-2-；(6)x1=-1，x2=-5；(7)x1=-+，x2=--；(8)y1=1+，y2=1-；(9)x1=x2=.5.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求(xy)z的值.解：由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+=0，即(x-2)2+(y+3)2+=0.∴x=2，y=-3，z=-2.∴(xy)z=［2×(-3)］-2=.类似第5题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式.活动3课堂小结1.应用直接开平方法解形如x2+2ax+a2=b(b≥0)，那么可得x+a=±达到降次转化的目的.2.用配方法解一元二次方程的步骤.3.用配方法解一元二次方程的注意事项.