九年级数学上册 25.4 第2课时 利用边角边及夹角判定两三角形相似导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

25.4相似三角形的判定第2课时利用边及夹角判定两三角形相似学习目标：1.学习并掌握相似三角形判定定理22.学会相似三角形的判定定理2的应用.学习重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角.学习难点：掌握相似三角形判定定理2及其应用.一、知识链接1.平行于三角形一边的直线与其他两边（或）相交，截得的三角形与原三角形.2.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似（可简单说成：）.二、新知预习3.如图，画出△ABC和△A'B'C'，使∠A'=∠A,=2.(1)比较∠C'=∠C（或∠C'=∠C）的大小；答：________________________________________.(2)由比较的结果，能判定△ABC和△A'B'C'相似吗？答：________________________________________.（3）如果改变对应边的比值和夹角的度数（但保持夹角相等），再画出两个三角形，它们形似吗？答：________________________________________.【猜想】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.三、我的疑惑_____________________________________________________________________________自主学习合作探究一、要点探究探究点：利用两边及夹角判定两三角形相似例1：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．【归纳总结】条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.【针对训练】如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA例2：如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.【针对训练】1.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．二、课堂小结相似三角形的判定2所需条件图例斜交型图1中，∠A为公共角，若_____=_____,△ACB∽△AED.图2中，∠A为公共角，若_____=_____,△ADC∽△ACB.图3中，∠A为公共角，若_____=_____,△ACB∽△AED.图4中，∠1和∠2为对顶角，若_____=_____,△ABE∽△DCE.旋转型如图，已知∠1=∠2，则∠_____=∠_____.若_______=_______,△ABC∽△A'B'C'.1.如图，线段AC和BD相交于点O，且OA=12，OC=54，OB=18，OD=36，则△ABO与△DCO_________相似（填“一定”或“不”）.2.如图，BP平分∠ABC,AB=4,BC=6,当BD=_______时，△ABD∽△DBC.当堂检测3.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=105°，AC=4cm，AB=6cm，DE=3cm，则DF=________时，△ABC与△DEF.4.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？当堂检测参考答案：1.一定2.3.2cm或cm4.设经过ts后，△PBQ与△ABC相似.（1）当＝时，△PBQ∽△ABC.此时＝，解得t＝4.即经过4s后△PBQ与△ABC相似；（2）当＝时，△PBQ∽△CBA.此时＝，解得t＝1.6.即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似.综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似.