24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题学习目标：学会一元二次方程解决几何图形问题.学习重点：根据实际问题列出一元二次方程.学习难点：从实际结合问题中抽象出数学模型.【问题】已知一本数学书长为26cm宽为18.5cm，厚为1cm，一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围城的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.解：设正方形的边长为xcm，根据题意，得（_______）（_________）=1260整理，得：_________________________.解这个方程，得（不合题意，舍去）、答：正方形的边长为_______cm.三、自学自测1.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为()A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________复习导入合作探究一、要点探究探究点：列一元二次方程解几何图形问题问题1：如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为（______）cm、（______）cm.根据题意，得整理，得：_________________________.解这个方程，得检验：当x1＝______时,长为______cm，宽为______cm._____题意.当x2＝______时,长为______cm，宽为______cm._____题意.答：截取的小正方形的边长是______cm.【归纳总结】利用一元二次方程解决几何问题的一般步骤：①审清题意，依据几何图形的性质或数量关系找到等量关系；②设合适的未知数，并依据等量关系列出一元二次方程；③解方程；④检验解的合理性.问题2：如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.思路提示：通过平移将小路平移到如图2所示的位置，再设未知数，列一元二次方程求解.解：【归纳总结】1.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，若是不规则几何图形，则需要将图形分割或组成规则图形.2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法.【针对训练】1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三边由一段总长度为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2，求矩形空地的长和宽．二、课堂小结一元二次方程的应用内容运用策略面积问题①等积变形；②把不规图形转换为规则图形，通常用到______进行转化.熟记常见几何图形的面积公式1.一个矩形周长为28cm，若它的面积为40cm2，则这个矩形的长为_______cm，宽为______当堂检测_cm2.如图，一块享有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120cm，宽为80cm，如果十字绣中央长方形的面积是6000cm2，则花边的宽为_____.3.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，自重有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2:1，如果使得彩条所占面积是图案的面积的，则竖彩条的宽度为()A.1cmB.2cmC.19cmD.1cm或19cm4.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？当堂检测参考答案：1.1042.10cm3.A4.设长方体箱子的宽为xm，则长为(x＋2)m，根据题意得x(x＋2)×1＝15，解之得x1＝－5，x2＝3.因为宽为正数，所以x＝3，宽为3m，长为5m.则原来长方形铁皮的宽为5m，长为7m.费用为5×7×20＝700(元)．答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元钱．
