23.1平均数与加权平均数能力点1求一组数据的平均数题型导引根据平均数的定义，求一组数据的平均数，或利用平均数求一组数据中的某一个未知数据．【例1－1】求下列各组数据的平均数．(1)5，3，7，8，2；(2)71，69，72，74，66，65，70，73.分析：(1)组中的几个数，大小比较分散，可选用定义法；(2)组中的数均接近70,可用新数据法．解：(1)＝×(5＋3＋7＋8＋2)＝×25＝5.(2)把这组数据中的每个数据都减去70，则得到一组新数据：1，－1，2，4，－4，－5，0，3.则＝70＋＝70＋0＝70.规律总结当一组数据中的各个数的大小比较分散时，可选择定义法；当一组数据中的各个数都接近某一数值时，可先计算出每个数与该数的差的平均数，然后再加上该数，即为所求的平均数．【例1－2】某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为________．解析：先将最高分97分和最低分89分去掉，然后求剩余数的平均数为：＝94(分)．答案：94分规律总结具体问题中的平均数，我们要根据题意选取合适的数据，然后利用平均数的概念，进行计算．【例1－3】数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x的值是()A．0B．2C．3D．4解析：由已知得＝0，解得x＝0.答案：A规律总结已知一组数据的平均数，求其中的未知数据时，常采用方程思想，在本题中根据平均数的计算公式列方程，从而求出x的值即可．变式训练1．(1)15，23，17，18，22的平均数是________．(2)在一次实验中，10架某种飞机的最大飞行速度分别是(单位：m/s)422，423，412，431，418，417，425，428，413，441.这些飞机的平均最大飞行速度是________．2．某歌曲比赛初选中，10名评委给一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是()A．9.80B．9.79C．9.78D．9.763．已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于()A．3B．10C．12D．9分析解答1．(1)解析：利用算术平均数的一般解法计算即可．由平均数定义得＝(15＋23＋17＋18＋22)＝19.答案：19(2)解析：我们观察数据发现，这些数据都在420左右波动，我们不妨把原数据都减去420得到一组新数据：2，3，－8，11，－2，－3，5，8，－7，21，这些新数据的平均数容易求得，′＝×(2＋3－8＋11－2－3＋5＋8－7＋21)＝3，于是原数据的平均数为＝′＋420＝423(m/s)．答案：423m/s2．解析：去掉一个最高分和一个最低分，该选手的有效分数为8个评委给出，计算8个人的平均分为(9.79＋9.67＋9.87＋9.78＋9.68＋9.89＋9.85＋9.82)÷8≈9.79(分)．答案：B3．解析：×(7＋6＋x＋9＋11)＝9，解得x＝5×9－7－6－9－11＝12.答案：C能力点2用加权平均数解决问题题型导引对于一组数据，如果其权重不同，所关注的方面不同，得到的结论是不同的．【例2】一家外贸公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如下：应试者听说读写甲73808582乙85837875(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，应该录用谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定，应该录用谁？分析：(1)这家公司按照3∶3∶2∶2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2，分别是它们的权．(2)由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不同，读、写的权大一些．解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为＝79.3(分)，乙的平均成绩为＝81(分)．显然，乙的成绩比甲的成绩高，所以从成绩看，应该录取乙．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为＝80.7(分)，乙的平均成绩为＝79.5(分)．显然甲的成绩比乙的成绩高，所以从成绩看，应...
