九年级数学上册 24.2 第1课时 配方法导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

24.2解一元二次方程第1课时配方法学习目标：1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤.学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤.学习难点：用配方法解一元二次方程.一、知识链接1.36的平方根是_______,49的平方根是________.2.若x2=4,则x=_______;若2x2=1,则x=______.3.根据完全平方公式填空：⑴x2＋6x＋9＝﹙﹚2⑵x2－8x＋16＝﹙﹚2⑶x2＋10x＋﹙﹚2＝﹙﹚2⑷x2－3x＋﹙﹚2＝﹙﹚2二、新知预习3.试着解下列方程：（1）（x+1）2=4；把x+1看成一个整体，先由开平方得x+1=______,则x=_______.【自主归纳】形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法.（2）x2+2x-3=0.第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：x2+2x+_____=______，（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）第三步：用直接开平方法解方程，（x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.于是可以得到方程的解为________________.这样，我们就可以得到解方程x2+2x-3=0的一种方法：【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后,再用直接开平方求解的方法叫做配方法.三、自学自测1.解下列方程（1）(x-3)2＝9；（2）x2－2x+1＝0四、我的疑惑_____________________________________________________________________________自主学习一、要点探究探究点1：直接开平方法解一元二次方程如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=____,或mx+n=_______,即x=________.解一元二次方程的数学思想是“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程.【针对训练】1.方程x2－36＝0的解是()A．x＝6B．x＝－6C．x＝4或9D．x＝±62.解下列方程：（1）（x+2）2=36（2）x2+6x+9=0.探究点2：用配方法解一元二次方程问题2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例1：用配方法解下列方程：（1）x2-10x-11=0；（2）x2+2x-1=0.解：移项，得_____________________.解：移项，得_____________________.配方，得______________________.配方，得______________________.即____________________.即____________________.两边开平方，得_____________.两边开平方，得_____________.所以___________________.所以___________________.【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.问题2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例2：用配方法解：2x2+3=6x.解：移项，并将二次项系数化为1，得_____________.配方，得______________________.即____________________.两边开平方，得_____________.所以___________________.【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；2.两边加上的常数是一次项系数一半的平方．3.变成(x+a)2=b的形式．4.用直接开平方法解这个一元二次方程．【针对训练】3.解下列方程：（1）y2-4y+2=0.（2）3x2-6x=1.合作探究二、课堂小结内容公式直接开平方法形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=____,或mx+n=_______,即x=________.配方法对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后,再用直接开平方求解的方法叫做配方法1.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6B.（x-1）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=92.将方程x2-6x+7化成（x+m）2=k的形式，则m、k的值分别是（）A.m=3，k=2B.m=-3，k=-7C.m=3，k=9D.m=-3，k=23.用配方法解方程：（1）3x2-27=0；（2）x2+6x-7=0；（3）4x2-2x-1=0；（4）4.已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.5.（拓展）用配方法证明：2x2-8x+9恒为正.当堂检测参考答案：当堂检测1.B2.D3.（1）（2）（3）（4）4.设较小的一个奇数为x，另一个为x+2，由题意，列方程得：x（x+2）=195，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.